128 M. Gildemeister: 



Das ist die aus der Mechanik bekannte Differentialgleichung elasti- 

 scher Schwingungen mit Reibung, deren Behandlung in jedem Lehr- 

 buche der Infinitesimalrechnung besprochen wird. Ihr Integral ist 



ds 

 bekanntlich, wenn wir den Koeffizienten von -— mit K' bezeichnen, 



dt 



im Falle der Periodizität, der uns hier allein interessiert {K'^ < 4 ME) 



s = Ae^M'sin[:^i4:ME-K'H + (pj, (3) 



worin A und (p Integrationskonstanten. Setzt man nach dem Vorgange 

 von Frank {Broemser a. a. 0. S. 91): 



""' D (4) 



(5) 



2^ ME 

 und . /^ 



r ^" 



so hat man - Dvt , . x 



s = Ae • sin(vyi — D^t + (p) (6) 



Dies ist die Gleichung einer gedämpften harmonischen Schwingung. 

 BekanntHch ist vyi —D^, der Faktor von t in der Klammer, die Schwin- 

 gungszahl in 2 TT Sekunden (Kreisfrequenz), die mit v' bezeichnet sei. 

 Wird der Dämpfungskoeffizient K' gleich Null, so verschwindet auch 

 D, und es wird v' =" V, r ist also die Kreisfrequenz der ungedämpften 

 Saite. 



6) Bewegung mit konstanter äußerer EMK. 



In diesem Falle besteht der Saitenstrom aus 2 Teilen : einem, von 

 der induzierten EMK £ herrührend, von dem oben angegebenen Be- 

 trage, und einem zweiten, der gleich e'jW^ ist, wenn e.' die an der Saite 

 liegende konstante Spannung bezeichnet. Also i = sliW^^-^- W^ 

 + e jW^ . Es tritt also zu der rechten Seite von Gleichung (1) noch das 

 konstante Glied e |W^ hinzu, das dann auch auf der rechten Seite von 

 Gleichung (2) erscheint. Bekanntlich unterscheidet sich das Integral 

 der so veränderten Differentialgleichung von dem in Gleichung (6) 

 angegebenen nur um einen konstanten Summanden; die folgenden 

 Schlüsse bleiben davon unberührt. 



c) Bewegung mit variabler äußerer EMK. 



Der einfachste Fall ist, daß die EMK sinusförmig ist. Dann gelten 

 fast buchstäblich die Frank- Broemser Bohen Überlegungen (a. a. 0. 

 S. 91—92). Das Integral ist leicht anzugeben; die Saitenbewegung 

 verläuft, nachdem der Einschwingungsvorgang vorbei ist, gleichfalls 

 sinusförmig, aber mit verschobener Phase und im allgemeinen veränder- 

 ter Amplitude. Einzelheiten sind hier ohne Bedeutung. 



