130 



M. Gildemeister 



Schlüssel geschlossen und geöffnet und die entstehenden Saitenbewegungen regi- 

 striert. 



Die SchUeßungsbewegung wird wegen des Kurzschlusses stärker gedämpft 

 sein als die nach Öffnung erfolgte, da dann der Kreis offen war. Wir nehmen zu- 

 nächst an, daß beide Bewegungen periodisch waren, und messen das Größenver- 

 hältnis k zweier aufeinander folgender Halbschwingungen, z. B. «und h (Abb. 3). 

 Aus dem natürlichen Logarithmus Ä des Bruches ajh ist D auf folgende Weise zu 

 berechnen : 



In der Gleichung s — ^ • e"" * • sin(/S t + V) ist das Verhältnis zweier aufein- 

 ander folgender Halbschwingungen gleich e'^'^lß. Der natürliche Logarithmus 

 davon, das logarithmische Dekrement A ist naß. Vergleicht man die eben ange- 

 schriebene Gleichung mit Gl. 6, so ist 



Oi = Dv, ß = vfl - D^ , also A = jiD/}'l - D^ . 



Daraus folgt durch einfache Rechnung 



D = yl/]/jr2 + A^ (9a) 



Um die umständlichen Rechnungen zu ersparen, kann man für gegebene 

 Schwingungsverhältnisse k die zugehörigen Werte von A und D aus folgender 

 Tabelle entnehmen. Die hier nötige Genauigkeit erlaubt lineare Interpolation. 



Tabelle zur Bestimmung der relativen Dämpfungskonstanten und der Frequenz 

 aus den Schwingungskurven (S. 120 und 131). 



k 



Schwingungs- 



verhältnis 



.1 



Logarithmisches 



Dekrement 



D 



Eelative 



Dämpluugs- 



konstante 



r/r' 



Korrektions- 

 faktor 





1/yi -D^ 



2 



0,693 



0,215 



1,024 



3 



1,099 



0,330 



1,059 



4 



1,386 



0,404 



1,093 



5 



1,609 



0,456 



1,124 



6 



1,792 



0,495 



1,151 



8 



2,079 



0,552 



1,199 



10 



2,303 



0,591 



1,240 



12 



2,485 



0,620 



1,275 



16 



2,773 



0,662 



1,334 



20 



2,996 



0,690 



1,382 



24 



3,178 



0,711 



1,423 



30 



3,401 



0,735 



1,474 



35 



3,555 



0,749 



1,510 



40 



3,689 



0,761 



1,542 



50 



3,912 



0,780 



1,597 



70 



4,249 



0,804 



1,682 



100 



4,605 



0,826 



1,774 



200 



5,298 



0,860 



1,960 



300 



5,704 



0,876 



2,073 



Dies Verfahren wird immer möglich sein bei Schwingung im offenen Kreise. 

 Im kurzgeschlossenen aber fehlt unter Umständen die Periodik. Dann führt fol 

 gendes einfache Verfahren zum Ziel: 



Man schreibt, außer den zwei schon oben erwähnten, noch eine dritte Schwin- 

 gungskurve auf, indem man einen Außenwiderstand Wa von solcher Größe wählt, 



