Zur Theorie des Saitengalvaiiometers. Die Dämpfung durch Kondensatoren. 133 



Wert dieses Differentialquotienten ein, den wir dadurch erhalten, daß 



Gleichung (1) nach t differenziert Avird. Das Resultat lautet, nachdem 



d^s W W 



noch durch den Koeffizienten von— r;^ dividiert ist und für 



d. h. für den Widerstand, den Wt und Wa bei Parallelschaltung haben, 

 die Bezeichnung W eingeführt ist : 



(k+ ^^ 



^^^ A ^^ I M ^'' I ' Wi+^a 



dt^ ' \ M ' CW/ dt^ ' \ M 



+ \^r-^]s = ^ (13) 



\CW M; 



Gelingt es, diese Gleichung zu integrieren, so ist unsere Aufgabe 

 gelöst, die Bewegung einer Saite mit parallelgeschaltetem Kondensator 

 mathematisch darzustellen. Ehe wir uns damit beschäftigen, mag die 

 Bedeutung ihrer Koeffizienten erörtert werden. 



Der Koeffizient des zweiten Differentialquotienten setzt sich aus 

 2 Gliedern zusammen; das erste ist nach Gleichung (8) S. 129 gleich 

 2 vDi), das zweite sei mit E bezeichnet. Der Koeffizient des ersten 

 Differentialquotienten kann nach Gleichung (7) S. 129 und Gleichung (5) 

 S. 128 geschrieben werden 2 vD^^R + v'^, und schließlich der Koeffizient 

 von s ist Rv^. Also heißt die Differentialgleichung: 



— + (2r A + E) — + {"^vD.R + v')~ + v'Rs = 0, worin (14) 

 R = 1/CTF, C die Kapazität des gesuchten Kondensators, W = ttt \^ > 



V =-^E/M und Da und D^ durch die Gleichungen (7), (8), S. 129 de- 

 finiert sind. 



b) Untersuchung des Integrals. 



Die Gleichung ist linear hinsichtlich der Differentialquotienten und 

 der abhängigen Variabein s und hat konstante Koeffizienten, ihr Integral 

 ist also 



5 = ge-«^^ + A^e-«^* + I'e-«3« , (15) 



worin «i, öc.,, oc^ die 3 Wurzeln der Gleichung 



a» + (2 ^D + R) ^2 + (2 vDaR + v^) (x + v'^ R = (16) 



und Q, S, T Integrationskonstanten sind. Diese Wurzeln können 

 entweder alle reell sein, dann besteht s nach Gleichung (15) aus der 

 Summe dreier Exponentialkurven, die Saitenschwingung ist also nicht- 

 periodisch. Oder es sind 2 Wurzeln komplex, dann können die ent- 

 sprechenden beiden Glieder in Gleichung (15) zu dem Ausdruck für eine 

 gedämpfte Schwingung vereinigt werden ; die Saite schwingt dann nach 



