Zur Theorie des Saitengalvauometers. Die Dämpfung durch Kondensatoren. 135 



Diskussion und graphische Darstellung der Aperiodisierungsgleichung. 



Mit der Gleichung (21) sind, wir grundsätzlich ans Ziel gelangt. Wir 

 haben eine Gleichung vierten Grades zwischen der Unbekannten z und 

 den bekannten, weil in jedem Falle ohne weiteres aus den registrierten 

 Saitenkurven zu entnehmenden Größen Da und I>h gefunden, aus der 

 wir das z und damit auch denjenigen Kondensator berechnen können, 

 der die Schwingung gerade aperiodisch macht. 



Es sei daran erinnert, daß wir z ^ vCW gesetzt haben, und daß v 

 die Schwingungszahl der ungedämpften Saite in 2 7t Sekunden, W den 

 OÄm sehen Widerstand zwischen den Saitenenden (d.h. Produkt dividiert 

 diu-ch Summe von innerem und äußerem Widerstand) und C die Kapa- 

 zität des gesuchten Dämpfkondensators bedeutet. Ist also z gefunden, 

 so bedarf es zur Ermittlung von C nur der Division durch die bekannten 

 Größen v und W. 



Die bekannten Größen D bedeuten, worauf auch noch einmal hin- 

 gewiesen werden mag, folgendes: Da ist die relative Dämpfungskon- 

 stante der Saite, wenn 

 sie durch den Wider- 

 stand Wa geschlossen 

 schwingt [Gleichung 

 (7)]; sie ist aus dem 

 logarithmischen De- 

 krement nach Glei- 

 chung (9) zu berechnen 

 oder einfacher der Ta- 

 belle S. 130 zu entneh- 

 men. i)j ist die ent- 

 sprechende Konstante 

 bei Kurzschluß der 

 Saite. Ist die Schwin- 

 gungskurve im letzte- 

 ren Falle aperiodisch, 

 so hat man sich zur 

 Ermittlung von Dj, des im Abschnitt A^ angegebenen Verfahrens zu 

 bedienen. 



Die Ausrechnung der s- Werte aus der Gleichung für gegebene Werte 

 von Da und i)j ist nach den Regeln des numerischen Rechnens^) nicht 

 weiter schwierig, jedoch umständlich. Ich gebe deshalb eine Kurven- 

 tafel, aus der für alle praktisch vorkommenden Fälle der gesuchte Wert 

 z entnommen werden kann (Abb. 4 u. 5). 



Über den allgemeinen Charakter der numerischen Lösungen der 

 Gleichung (21) gibt zunächst die Abb. 4 Auskunft. Die Da-Werte 



^) H. von Sauden, Praktische Analysis. Teubner. 1914. 



0,2 0,¥ 0,6 0,8 1.0 1,2 1,^^ 1,6 1,8 2,0 2,2 



Abb. 4. Graphische Darstellung der Lösungen der Aperiodi- 

 sierungsgleichung (21). Koordinaten: Da und Dt. Nur im Ge- 

 biete HGFK existieren brauchbare Lösungen. 



