504 H. Goldmaun : Messende Untersuchungen 



Nach 1. ist für AB: (r — yf = a 2 -f- x 1 , (1) 



also für BC : (r - ;;) 2 = b 2 + £ 2 . (2) 



Das nunmehrige F = WD = WE - B~E 



= y - v • (3) 



Zeichnen wir also Kurve (1) und Kurve (2) so über derselben X- Achse, daß 

 beide im Punkte B [y = V = , x = \ r- — a 2 ) die X-Achse schneiden und drücken 

 wir £ durch x aus: 



9 , 



(2 a) 



(3 a) 



? — 



x + }r 2 



- b 2 



— ] r 2 — o 2 , ] r 2 — a 2 = p , | 



r 2 - b 2 



= 



x+ q - 



V , 







in 2 eingesetzt: 



(r- 



- >/) 2 = & 2 + (« + 2 — p) 2 , 





aus 1 







y = r — ] a 2 + .r 2 , 





aus 2 a 



f] — r — } b 2 + (x + g — pf , 





nach 3 ist 



F = 7/ - »7 = ]/& 2 + (x + q - p) 2 - 



-)a 2 + 









dfF a; + q — p x 





dx }b 2 + (x + q- p) 2 ja 2 + x 

 Im Punkte C, unserer Ecke ist nun, 

 was aus 2 a folgt : r 2 = b 2 -\- (x + q — p) 2 , 



r 2 — 6 2 = (x -f- g — p) 2 , r 2 — b 2 = g 2 , 



a?i = p = ]/r 2 — a 2 (Abszisse von B), 

 x 2 = p - 2q, 

 für G ist also x = p — 2q, 



dY —q p — 2q 



Ix |/ 6 2 + ? 2 ja 2 + (p - 2) 2 

 r )a 2 +(p-2q) 2 



b 2 + q 2 =r 2 



dY 



Ist C ein Grenzmaximum, so muß -5 — < sein, da 6 > a > ist, genügt es 



^F rta; . , -,. 



für den Differential quotienten -5 — die beiden Werte zu ermitteln, die eraimimmt, 



wenn man a = und dann gleich b setzt, also die Grenzen bestimmt, innerhalb 



dY 

 derer -j — variieren kann: 



Mr a = wird £1 =- (£ + 1^-j» = - '(-*- + lV also < 

 a.r ^ r r — 2q I 



für a = b , wird p = 2 , 



^ = — ^ + -^- , da ja J/^T? = r , 

 dx r r 



= 0, 



folglich ist f ür a < b : -=— < , 



d. h. also: (7 ist immer ein Grenzmaximum, da b in unserem Falle immer größer 

 ist als a. 



Es ist nun (vgl. Abb. 4) sofort klar, daß, was für ABC gilt, noch viel mehr 

 für AGB' gilt. Das heißt : Legt man vom Schwerpunkt O aus um einen Eckpunkt 

 einen Kreis, schneidet dann die Ecke durch eine Gerade (Mischlinie) ab, so ist die 



