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Ueber die Abbildung einer Classe von Flächen 5. O. 
Von 
A. Clebsch. 
Der Kónigl. Gesellschaft der Wissenschaften überreicht am 8. Januar 1870. 
Die Abbildung algebraischer Flächen auf einer einfachen Ebene ist selbst 
dann wenn sie möglich ist oft schwer auszuführen, indem es sich dabei 
gewöhnlich um den Nachweis gewisser auf der Fläche liegender Gebilde 
handelt, welche von verwickelten algebraischen Gleichungen abhängen. 
Dagegen ist es immer sofort möglich, diese Fläche auf einer mehrblättri- 
gen Ebene abzubilden, z. B. durch einfache Projection von einem Punkte 
aus; und dieses Hülfsmittel, so einfach es ist, erleichtert unter Umstän- 
den auch die Vorbetrachtung für die eindeutige Abbildung auf einer ein- 
fachen Ebene sehr wesentlich. Ich werde im Folgenden einen Fall die- 
ser Art behandeln. Bei den Abbildungen der Flächen 5. O. mit zwei 
sich nicht schneidenden Doppelgraden oder mit einer Doppelcurve 3. 
Grades, welche ich im 1. Bd. der Math. Annalen behandelt habe, stellten 
sich der Abbildung keine besondern Schwierigkeiten entgegen. Aber bei 
den Flächen 5. O. mit einer Doppelcurve 4. Grades, ist zur Herstel- 
lung der einfachsten Abbildung auf der Ebene der Nachweis der Exi- 
stenz gewisser Kegelschnitte nöthig, welcher mir lange Zeit nicht gelin- 
gen wollte. Es wird sich unten zeigen, dass dieser Nachweis leicht ge- 
führt werden kann, wenn man die Fläche zunächst auf einer zweiblät- 
trigen Fläche abbildet, und dass sich hierbei zugleich der Character des 
entsprechenden algebraischen Problems—Zweitheilung der hyperellipti- 
schen Functionen für p = 3 — aufs Einfachste ergiebt. 
