4 A. CLEBSCH, 
8$. 1. Bemerkungen über Abbildung von Flächen auf einer 
mehrblättrigen Ebene. 
Sind zu, 82,83, A die Coordinaten eines Puncts im Raum, å, u,” 
die eines Punkts einer Ebene, so erhält man die Abbildung einer alge- 
braischen Fläche auf einer mehrblättrigen Ebene, indem man die x pro- 
portional mit ganzen rationalen Functionen von A, u, Y, w setzt, während 
w als Function von 4,u,» durch eine Gleichung mit rationalen Coefficien- 
ten bestimmt ist. Ist diese Gleichung vom Grade r für w., so entspre- 
chen einem Werthsystem 4, u, v im Allgemeinen r verschiedene Puncte 
der Fläche, und um dieselbe zu trennen, kann man sich die Ebene aus 
r Blättern bestehend denken, in deren jedem dann das Bild einer der 
r Puncte sich befindet. 
Um eine einfache Vorstellung dieser Verhältnisse zu gewinnen denke 
man sich die Abbildung einer Fläche rie O. etwa dadurch erzeugt, dass 
man von einem beliebigen Puncte des Raums Strahlen zieht. Jeder Strahl 
trifft die Fläche in r Puncten; sie werden durch r unendlich nahe über- 
einanderliegende Puncte abgebildet, deren Ort der Durchschnitt des Strahls 
mit der Bildebene ist. Auf diese Weise ist die gegebene Fläche ein- 
deutig abgebildet auf einer r-blättrigen Ebene. 
Die r Blätter können in ‘diesem Falle auf doppelte Weise mit ein- 
ander verbunden sein. Erstens hängen sie längs derjenigen Curven zu- 
sammen, in welcher die Bildebene durch den von dem gegeben Puncte 
ausgehenden Tangentenkegel der Fläche getroffen wird. Jeder Strahl 
desselben enthält zwei unendlich nahe Puncte; in jedem Puncte dieser 
Curve hängen also zwei Blätter der Ebene mit einander zusammen, und 
man kann in Puncten dieser Curve von einem Blatt der Ebene in das 
andere gelangen; die Curve mag daher die Uebergangscurve heissen. An- 
ders ist es mit der zweiten Verbindung der Blätter. 
Wenn die gege- 
bene Fläche eine Dop 
1 s E D . 
peleurve besitzt, so schneidet auch jeder nach die- 
ser hin gezogene Projectionsstrahl in zwei zusa 
und w 
mmenfallenden Puncten, 
enn man also die Doppelcurve projieirt, so erhält man eine ebene 
