UEBER DIEABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. 0. — 5 
Curve längs deren immer zwei Blätter der Ebene sich durchdringen. 
Aber an diesen Stellen kann man im Allgemeinen nicht continuirlich 
aus dem einen Blatt in das andere gelangen. 
Wie aber eine Abbildung auf der mehrblättrigen Ebene entstan- 
den sein mag, immer vermittelt sie die Vergleichung der auf der Flä- 
che gelegenen Raumcurven mit ebenen Curven. Denken wir uns in der 
Ebene eine Curve 
Eoo 9 (A, u, v) = 0 
gezogen, so liegt diese zunächst in allen r Blättern, und entspricht im 
Allgemeinen einer zusammenhängenden Raumcurve. Aber es kann ge- 
schehen, dass durch Hinzunahme der Gleichung 1. die Gleichung für w 
reductibel werde; und in diesem Falle zerfällt das der Gleichung 1. 
entsprechende Raumgebilde. Dies tritt insbesondere im Allgemeinen 
dann ein, wenn die Gleichung y — 0 aus der Darstellung des vollstän- 
digen Durchschnitts der gegebenen Fläche f — 0 mit einer andern Flä- 
che F = 0 hervorgegangen ist. Setzt man die Ausdrücke der æ durch 
A u,v, w in F = 0 ein, so erhält man eine Gleichung 
Rte 9 (A, u, », v) — 
Die Definitionsgleichung von w sei 
GNU S (A pu, 9, m) 0. 
Dann entsteht, die der Gleichung 9 — 0 entsprechende Gleichung der 
Abbildungscurve, indem man w aus 2. 3. eliminirt. Aber dabei führt 
der Eliminationsprozess auf eine Gleichung niederen Grades für w, im 
Allgemeinen auf eine Gleichung 1. Grades; und diese Gleichung 
d (4, u, v, wo) — 0 
ist mit Hinzunahme der Eliminationsgleichung 
As R (A, u,. 9) — 0 
ein Factor von 3., sodass diese Gleichnng in Bezug auf w in zwei Fa- 
ctoren zerlegt ist. Jeder dieser Factoren liefert mit 4. ein auf der Flü- 
che liegendes Gebilde; aber nur eines dieser Gebilde entspricht der 
vollstindigen Durchschnittscurve, von welcher wir ausgingen. 
