6 A. CLEBSCH, 
Der einfachste Fall, und derjenige, welchen wir im Folgenden al- 
lein brauchen werden, ist der einer zweiblättrigen Fläche. In diesem 
Falle hat die Gleichung 3. die Form 
o U + 2Vo + Wo? — 0, 
wo U, V, W ganze Factoren von 4, u, » sind; die Uebergangscurve 
hat die Gleichung 
R = Kä — UW ees H 
Die Gleichung 5. kann in diesem Falle nur reduntibel werden, wenn VR 
einem rationalen Ausdruck gleichgesetzt wird, oder wenn ein rationaler 
Quotient = der Gleichung 5. genügt. Ist aber die Gleichung einer 
ebenen Curve von der Form 
e Uy? + 2Vgw + 2Vg? = 0, 
so dass 
i Uyt Ve M 
too pe , — 
wird, so stellt die Gleichung 6. zwei verschiedene und vóllig getrennte 
Raumcurven dar, jenachdem in der Gleichung 7. das Vorzeichen von 
VE gewählt wird. Ein weiteres Zerfallen der Raumgebilde kann da- 
durch herbeigeführt werden, dass der Ausdruck auf der linken Seite der 
Gleichung 6. identisch in zwei Factoren zerfällt. Im Folgenden ist, 
wie man sehen wird, insbesondere der Fall von Wichtigkeit, wo R iden- 
tisch in der Form Q? — PS dargestellt werden kann. In diesem Falle 
sind P — 0, S — 0 die Gleichungen von Curven, welche K — 0 berüh- 
ren; in jedem Puncte ihres Verlaufes wird V K rational, —-2-Q, und es 
tritt daher durchaus der oben erwühnte Fall ein. 
SZ Gleichung der zu behandelnden Flächen 5. O. 
Die Flüchen, welche im Folgenden behandelt werden sollen ‚. sind 
von der 5. Ordnung, enthalten eine Doppelcurve 4. Grades und eine 
endliche Anzahl von Geraden. 
Die Doppelcurve 4. Ordnung kann nur erster Species sein. Denn 
