UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 7 
die Raumcurve 4. O. und 2. Sp. besitzt Sehnen, welche die Curve in 
drei Puncten treffen; es sind die Erzeugenden der einen Schaar eines 
Hyperboloids. Diese würden eine Fläche 5. O., welche die Raumcurve 
zur Doppelcurve hätte, in 6 Puncten schneiden, würden also derselben 
ganz angehóren, und die Fläche lóste sich also in ein Hyperboloid und 
eine Fläche dritter Ordnung auf. Ganz ebenso zeigt man die Unmög- 
lichkeit solcher uneigentlichen Doppelcurven 4. O., welche nicht beson- 
dere Fälle der Curve 1. Species sind. 
Sei also F — 0 die Gleichung einer Fläche 5. Ordnung mit einer 
Doppeleurve 4. Ordnung und erster Species. Die Gleichungen zweier 
1 
Flächen zweiter O., welche sich in der Doppelcurve schneiden, seien 
ge = 0, y = 0. Jede Fläche des Systems $ + Ay = 0 schneidet dann 
die Fläche F — 0 in einer Curve zweiter Ordnung; soll die Fläche 
nicht windschief sein, so muss diese Curve zweiter Ordnung ein Ke- 
gelschnitt werden. Die Ebene desselben ist der entsprechenden Fläche 
zweiter Ordnung zugeordnet; für q — 0 sei sie A = 0, für y =0 C—0. 
Die Fläche 
F—- Cge? = 0 | 
hat dann mit y = 0 die doppelt gerechnete Curve vierter Ordnung und 
den Kegelschnitt y — 0, 9 = 0 gemein, was zusammen den vollständi- 
gen Durchschnitt ausmacht. Bestimmt man also die absoluten Werthe 
der Constanten in C so, dass jene Fläche mit w = 0 noch einen weite- 
ren Punct gemein hat, so muss dieselbe y als Factor enthalten, also 
identisch 
F = Cg? + Ny 
sein. Ganz ebenso erhült man durch geeignete Bestimmung der abso- 
luten Werthe der Constanten von A: 
2 eme Ay? + Ng. 
Hier sind M und N Functionen dritter Ordnung; vergleicht man beide 
Darstellungen von F, so hat man 
Cg? + My = Ay? + Ng, 
