UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. 0. 9 
biquadratischen Gleichung gegeben ist. Für die Seiten des Kegels fal- 
len jene Tangentenebenen, aber auch die Kegelschnitte zusammen; der 
Kegel AC — B? — 0 berührt also die Oberfläche doppelt. Die Berührungs- 
curve findet man aus den Gleichungen 
9 + Ay = 0, A + 4B = 0, B+ 2C — 0. 
Verbindet man diese mit der Gleichung einer Ebene, und eliminirt die 
x, so erhält man für 4 eine Gleichung 5. Grades. Die Berührungscurve 
ist also von der 5. Ordnung. 
Die von dem Puncte A = 0, B — 0, C = 0 an die Fläche gelegte 
Tangentenkegel besteht aus zwei gesonderten Theilen, von denen der 
obige doppeltberührende Kegel einer ist. Der andere kommt dadurch 
zu Stande, dass nicht die zu einem Strahl gehörigen beiden Kegel- 
schnitte zusammenfallen, sondern die Puncte, welche der Strahl mit ei- 
nem derselben gemein hat; er umfasst also die von der Kegelspitze aus- 
gehenden Strahlen, welche Kegelschnitte der Schaar berühren. 
. Irgendeinen von A = 0, B = 0, C — 0 ausgehenden Strahl kön- 
nen wir als Durchschnitt zweier Tangentenebenen 
" A + 24B + 422€ — 0 
veiut AL 2uB Lët — 0 
des doppelt berührenden Kegels auffassen; die beiden Ebenen sind durch 
den Strahl, wie dieser durch jene, vóllig bestimmt. Da aus 1. 
D 
I) A HOO sg iL f xf 
so verwandelt sich die Gleichung der Oberflüche, welche in Verbindung 
mit l. die Schnittpuncte der Strahlen bestimmt, sofort in 
et 4v) (9 + uy) = 0, 
der oben erwähnten Zerfällung entsprechend. Für die Strahlen des 
doppeltberührenden Kegels ist 
Dax A SA 
Mathem. .Ciasse. XV. B 
