14 A. CLEBSCH. 
=: Hi C ss AES vex —— Dg 
nur eine einzige lineare Gleichung hinzuzufügen, welche die Stelle der 
quadratischen Gleichung 
g + Au —0 
vertritt. Eine solche findet man indem man das Quadrat von -+ 4 
in die Form bringt: | 
18... (PAPP — et Ay) (p+ 4g) (bt E 
Die rechte Seite, für sich gleich Null gesetzt, stellt den von der Kegel- 
spitze an die Fläche ọ + Av — 0 gelegten Tangentenkegel dar, und muss 
sich daher, soweit sie von den x abhängt, als quadratische Function von 
ABC darstellen; die Coefficienten derselben werden quadratische Fun- 
ctionen von 4. Setzt man darin für A, B, C die ihnen proportionalen 
dn 
Werthe Au, — TER: l, so muss sich der Ausdruck bis auf einen con- 
^stanten Factor in 2 verwandeln, dessen Verschwinden, wie oben gezeigt, 
das Zusammenfallen eines Punctepaars anzeigt, und mit welchem auch 
die Dimensionen des .Ausdrucks in 4, u und in den Coefficienten von 
9, V übereinstimmen; man hat daher: 
14: A: B:C:d-E = ap: — LE, Ak 
Diese Proportion zeigt. wenn man sich die A, B, C um einen gemein- 
schaftlichen Factor verändert denkt, dass c auch von A, B, C nicht 
mehr abhängt, also eine Zahl ist. 
Die wirkliche Ueberführung der g rechten Seite von 13. und da- 
mit die Bestimmung von c kann man folgendermassen vornehmen. Sei 
symbolisch 
9 + Ay = {z = x? etc.; 
dann kann man der Gleichung 13. die Form geben: 
d 
E 
i 
í 
; 
