20 A. CLEBSCH, 
23... Lu? +2 L'u» -4+ L"»? —0 
wo L, L', L" homogene Functionen 4. O. von 4, » sind.  Schneidet 
man die Curve durch eine von P ausgehende Gerade (für welche : 
constant ist) so findet man die beiden Schnittpuncte, welche die Gerade 
ausserhalb P mit R — 0 gemein hat, durch die Gleichung: 
u D phei 
E L i 
Der Ausdruck LL” — L’? kann kein volles Quadrat sein, denn 
jedem quadratischen Factor entspricht ein Doppelpunct der Curve, es 
gübe dann also ausser P und Q noch 4 Doppelpuncte, und die Zahl p 
würde, da P als sechsfacher Doppelpunct gilt, negativ, die Curve müsste 
zerfallen. Man muss also wenigstens zwei Factoren in LL“ — I’? 
haben, welche nur je einmal vorkommen. Jeder derselben entspricht 
einer von P an der Curve gezogenen Tangente. 
Sei nun 4 so gewählt, dass 4 — 0 eine solche Tangente wird. Der 
Ausdruck 
vt (Lou? + Sens + Lor?) 
in welchen die linke Seite der Curvengleichung für 4 — O übergeht, 
muss ein Quadrat 
v* (lu + lv}? 
sein, die Curvengleichung also die Form haben: 
29... Hiu -- Bag MSD, 
eine Form, welche unter 27*. als besonderer Fall enthalten ist. 
Man kann also in der That jede Curve, welche P zum vierfachen, 
H zum Doppelpunct hat, in der Form 27. darstellen, und 27°. giebt also 
eine ganz allgemeine Curve solcher Art. 
