24 A. CLEBSCH, 
Erscheint die Kegelspitze so im Bilde in eine Gerade ausgebreitet, 
so entspricht jedem Puncte der Geraden eine auf der Flüche durch 
die Kegelspitze gehende Richtung. Der Berührungspunct mit R — 0 
insbesondere, welchen W = 0 und Wa — 0 gemein haben, entspricht 
der durch die Kegelspitze gehenden Richtung, welche den Kegelschnitt 
berührt. 
Indem man ein für alle Mal die Geraden W; — 0 und W = 0 
unterscheidet, kann man nun zugleich in allen andern Fällen, in welchen 
eine Curve der Bildebene in ihrem doppelten Verlaufe zwei verschiedene 
Raumgebilde darstellt, diese von einander unterscheiden, indem man 
das verschiedene Verhalten beider Theile der Abbildung gegen diese 
beiden Geraden angiebt. 
& 9. Curven der Ebene und ihre Bedeutung 
im Raum. 
Die Curve 
el 7.1 fA, pm») 399: 
der Bildebene stellt ein einziges Raumgebilde dar, sobald mit Hülfe ih- 
rer Gleichung nicht R in das Quadrat eines rationalen Ausdrucks 
übergeführt werden kann. In diesem Falle ermittelt man die Ordnung 
der entsprechenden Raumeurve einfach, indem man die Gleichung 31. 
mit der Gleichung 
39... E PARE e 
combinirt. Jedem Schnittpuncte der Curven 31. 32. welcher nicht in 
P oder Q fällt, entspricht ein Schnittpunkt einer Ebene mit der zu 31. 
gehörigen Raumcurve; nur einer, weil aus 25. zugleich LR gegeben ist; 
die Anzahl der beweglichen Schnittpuncte von 31. 32. giebt also die 
Ordnung der Raumcurve an. 
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