UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 25 
Nun hat die Curve 32., welche von der 5. Ordnung ist, P zum 
dreifachen, Q zum Doppelpunct; hat also die gegebene Curve f = 0 
P zum efachen, Q zum ffachen Punct, und ist f von der m. O., so ist 
die Ordnung m’ der zugehörigen Raumcurve: 
Bi bs — 3o, — 2B. 
Ganz anders verhält es sich, wenn die Gleichung f = 0 die Ei- 
genschaft hat, dass mit ihrer Hülfe VR in einen rationalen Ausdruck 
ae = verwandelt werden kann. In diesem Falle erhält man aus 30., 
je nachdem für = das eine oder das andere Vorzeichen gewählt wird, 
N 
die Gleichungen: 
Qr. cm Au WEN > op = AuWN 
A+ u s A+ H 
ON = — d iii ON = — e" PUTET 
og = »*WN a c WN 
o = — VN--M gt = — VN— M. 
Dies sind die Gleichungen zweier völlig verschiedener Raumcurven, 
welche zusammen durch die Curve f — 0 abgebildet werden, doch sodass 
zwei in den beiden Blüttern übereinanderliegende Puncte niemals dem 
Bilde derselben Raumcurve angehören. Daher folgt ferner, dass 
in solchem Falle immer f — 0 die eindeutige Abbildung der entspre- 
chenden Raumcurve ist, dass also die Zahl p für f = 0 und für die 
beiden dadurch repräsentirten Raumcurven denselben Werth haben 
muss. Ich werde jetzt die einfachsten dieser Fälle untersuchen. In 
denselben ist immer N = 1, also identisch 
RBR = M — fF; 
und zwar hat die Curve 3. O. M — 0 in den zu betrachtenden Fällen 
immer in P einen Doppelpunct, in Q einen einfachen Punct, sodass 
Mathem. Classe. XV. D 
