26 A. CLEBSCH. 
von f.F — 0 dasselbe gelten muss. Wenn nicht etwa F eine Con- 
stante ist, so stehen die beiden Curven f = 0 und F = 0 in 
einer gewissen Wechselbeziehung zu einander, beide berühren die 
Curve R — 0, wo sie derselben ausserhalb der vielfachen Puncte be- 
gegnen oder schneiden sich auf derselben. Einige bicher gehörige Fälle 
will ich im Folgenden behandeln. 
Unter den angegebenen Verhältnissen ist es leicht, die Ordnungen 
des zu den beiden Curven f — 0 gehörigen Raumcurven zu bestimmen. 
Sie sind durch durch die Schnittpuncte bestimmt, welche die Curve 
f 0 in den beiden Blättern mit dem Bilde eines ebenen Schnittes 
hat, und welche nicht in P oder Q fallen. Die Gleichung des Bildes 
eines ebenen Schnittes ist nach 25. ` 
V—Wr-—wVvR zs 0 
man hat also hier, jenachdem VR = M oder LR = — M in den 
Schnittpuncten mit f — 0 ist, entweder 
398... Ve WE — M — 0 oder V — WE kA — D 
Beide Gleichungen stellen Curven dritter Ordnung dar, welche P 
zum Doppelpunct, Q zum einfachen Puncte haben. Jede dieser Curven 
schneidet also f — 0, wenn diese Curve wieder von der Ordnung m ist, 
und P zum efachen, Q zum ßfachen Punct hat, ausserhalb P, Q noch 
in 3m — Ze — ß Puncten. Aber hiezu kommt noch, dass in den 
Schnittpuncten von f = 0 mit W = 0, wo R = M? — Y? ist, auch 
entweder V — M oder V + M verschwindet, also jedenfalls eine der 
Gleichungen 33. erfüllt ist. Mit andern Worten, unter den Schnitt- 
puncten von f — O mit 33. sind noch diejenigen fest und daher hier 
auszuschliessen, welche f = 0 mit W — 0 gemein hat, m — a an 
Zahl, aber nur immer in einem Blatte, nämlich da, wo nach S 8 Wz 
= H ist (VR = V), während sie in dem andern Blatte jedesmal über- 
haupt nicht der Gleichung 25. genügen. Ist nun 9 die Zahl derjenigen 
