UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 27 
unter den Schnittpuncten von f — 0 mit W = 0, für welche M = V, 
c die Zahl derjenigen für welche M — — V, so ist 
GL ess m — a, 
und die Ordnungen der zugehörigen Raumcurven sind: 
2m— a—ß-+0 
2m—a«— f-1-0. 
nz Zug EC Mood 
m" = 3m—2e—-—o = 
Die Zahlen ọ und o haben für die Raumcurve eine sehr einfache 
Bedeutung. Da W, = 0 das Bild des durch die Kegelspitze gehenden 
Kegelschnitts der Schaar ist, so geben die Zahlen o, ø an, wie oft jede 
der betrachteten Raumcurven diesen Kegelschnitt schneidet. Ferner aber 
trifft das Bild jeder der Raumcurven offenbar W, — 0 überall da wo 
W = 0 ohne dass W, = 0; bei der erstern tritt dies omal, bei der 
zweiten omal ein. Und da W, = 0 das Bild der Kegelspitze ist, so 
sieht man, dass o bei der ersten, o bei der zweiten Raumcurve die Anzahl 
von Zweigen bedeutet, welche durch die Kegelspitze gehen. 
& 10. Die Linienpaare der Kegelschnittschaar. 
Von dem vierfachen Puncte der Curve R = O lassen sich nach 
8. 8 acht Tangenten an diese Curve ziehen. Von diesen ist eine, nämlich 
W — 0, gegeben; die 7 andern findet man durch die Gleichung 29*., 
wenn man aus derselben den Factor W entfernt, Ist W = 0 die 
Gleichung einer solchen Tangente, so nimmt nach $. 7 die Gleichung 
R = 0 die Form 
y2 EA W'U' in 0 
an, und VR wird für W’ = 0 gleich + V’. Es tritt also der zweite 
in & 9 erwähnte Fall ein; die Zahlen m, e, B haben die Werthe 1, 1, 
0. also m — «œ = 0, daher auch o = 0, o — 0, und mithin 
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