UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 29 
$& 1l. Die von R — 0 herrührenden hyperelliptischen 
Integrale. 
Die Uebergangscurve R — 0 führt auf hyperelliptische Integrale, 
und auf ein denselben entsprechendes Umkehrproblem. Es seien am. v», 
uz die einem Puncte von R = 0 entprechenden Integrale erster Gat- 
tung; ihre untern Grenzen seien so bestimmt, dass, wenn sich die 
Summe auf die Durchschnittspuncte einer algebraischen Curve mit 
R — 0 erstreckt, immer 
44 = 0, Zug ES egen, VT m OU 
(vgl. Crelles Journal Bd. 63, p.197). 
Dem vierfachen Puncte der Curve entsprechen 4 Integralsysteme, 
die durch oe, f; y; 9; bezeichnet sein mögen (i= 1, 2, 3), dem Doppel- 
puncte zwei Systeme, welche durch a;, b; bezeichnet seien. Da die beide 
vielfache Puncte verbindende Gerade die Curve R=0 nicht mehr 
schneidet, so hat man 
l... e + Bit yit ð taut b= (i= 1,2, 3) 
Jede von dem vierfachen Puncte ausgehende Gerade schneidet die 
Cure in zwei Puncten deren Integralsysteme «;, u;‘ seien. Man hat dann 
e + Bit yi t di + ut ww — 0, 
oder 
9... WT W.-.a + [A eom 1, 2. Al. 
Insbesondere fallen für die 8 oben erwühnten Tangenten die Inte- 
grale v; mit den Integralen w; zusammen. Man hat also für die jenen 
Berührungspuncten entsprechenden Integrale 
2u; — ai + bi 
oder da rechts eine Periode hinzugefügt werden kann: 
YA Pitat b; 
= > ; 
u; 
wo die P; gewisse Periodensysteme bedeuten. 
