30 A. CLEBSCH, 
& 12. Berührungskegelschnitte. i 
Legen wir einen Kegelschnitt durch die beiden vielfachen Puncte | 
von R = 0, so trifft er die Curve noch in 6 Puncten, deren Integralsy- — 
steme wi”, ES ...*? seien. Man hat dann nach dem Vorigen r 
x LE p A Er qe en 
kl 
oder wegen l.: 
=ĝ 
=Z ow = VO, 
k—1 " 
3 
Man kann nun diese Schnittpuncte paarweise zusammenfallen lassen, 
und erhält dann Kegelschnitte, welche durch die beiden vielfachen Puncte 
gehen, und R — 0 in 3 Puncten berühren. Die Berührungspuncte be- | 
stimmen sich durch die Gleichungen : 
IT TE es. cuo RM S 
2(v Lei + v^ — O0 
oder 
J u 4 Qi 
TOT NEUE v + vi ET 
wo die Q; beliebige Systeme von Periodicitätsmoduln sind. 
Jedem System Q entspricht ein System v’, v^, v” und also ein | 
Kegelschnitt; da die Q 6 ganze Zahlen enthalten, welche O oder 1 sein | 
können, so hat man im Ganzen 2° — 64 solcher Kegelschnitte. 
Die Gleichung eines solchen Kegelschnitts sei K — 0. Durch die 
Berührungspuncte desselben lege ich eine Curve 3. Ordnung, L = 0, : 
welche in dem vierfachen Puncte von R — 0 einen Doppelpunct hat, ` 
und durch den Doppelpunct von R — 0 einfach hindurchgeht. Für ! 
sie sind nur 7 lineare Bedingungen hiedurch gegeben ; es giebt also ein Sy- 
stem solcher Curven mit zwei willkürlichen Parometern; ist eine Curve : 
des Systems L — 0, so sind die übrigen von der Form L + AK = 0. 
wo A = 0 die Gleichung irgend einer durch den vierfachen Punct ge- | 
legten Geraden ist. 
