UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 31 
Die Curve R — c L? = 0 hat mit K = 0 12 Puncte gemein; | 
den vierfach gerechneten vierfachen Punct und den zweimal gerechneten 
Doppelpunct von R = 0, ausserdem, die 3 doppelt zu rechnenden Be- 
rührungspuncte von R = 0 mit K — 0. Bestimmt man also c so, 
dass der Ausdruck R — c L2 noch für einen weitern Punct von K —0 
verschwindet, so muss er K als Factor enthalten. Indem man also die 
absoluten Werthe der Coefficienten von L richtig bestimmt, wird immer 
identisch 
— I? — MK. 
Die Curven K — 0 gehören also unter die zweite in R 9 erwähnte 
Kategorie; für sie wird R rational, und die Ordnung der entsprechen- 
den Raumcurven bestimmt sich aus den Gleichungen 34. jenes §. Für 
E= Oaou m 2 vv = Le Le — à =], daher eine der 
Zahlen o, o gleich 1, die andere gleich 0, eine der Zahlen m‘, m" gleich 
2, die andere gleich 3. 
Jede Curve K = 0 repräsentirt somit einen Kegelschnitt. und eine 
Curve 3. O. im Raum, jenachdem sie die Linie W = 0 in demjenigen 
Blatt wirklich schneidet, in welchem sie einen Kegelschnitt (W, — 0), 
oder in demjenigen, in welchem sie die Kegelspitze (W, = 0) bedeutet. 
Es giebt also ausser der oben erwähnten Schaar noch 64 einzelne 
Kegelschnitte auf der Oberfläche. Sie werden durch die Zweitheilung 
der hyperelliptischen Functionen für p = 3 gefunden, welche bekannt- 
lich ausser der Lösung der Gleichung 7. Grades ($. 10) nur Ausziehen 
von Quadratwurzeln erfordert. 
Jede Curve K = 0 schneidet jede der von dem 4fachen Puncte 
ausgehenden Geraden in einem Puncte. Aber von den Puncten des 
Raumes, welche dieser Punct darstellt, liegt nur einer auf dem entspre- 
chenden Kegelschnitte. Man hat also den Satz: Jeder der 64 einzelnen 
Kegelschnitte trifft jeden Kegelschnitt der Schaar einmal. 
Zur Ergänzung des Beweises für diesen Satz ist noch folgender hin- 
zuzufügen. Zwei Curven im Raum können sich schneiden, ohne dass 
dies bei ihren Bildern der Fall ist; wenn nämlich beide durch die Ke- 
