UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 33 
Ziehen wir in der Abbildung irgend eine Linie, welche nicht durch 
P oder Q geht. Durch passende Wahl der Veründerlichen 4, u können 
wir noch auf unendlich viele Arten es erreichen, dass 
A xs 
die Gleichung dieser Linie ist. Denn hierzu ist nur nóthig, dass die 
dritte Ecke des Coordinatendreiecks auf dieser Linie angenommen wird, . 
und dass man 4 und o mit passenden Zahlenfactoren versieht. Man 
kann mit Hülfe dieser Linie die Bedingung, dass ein Kegelschnitt die 
Gleichung 
«Au — gl, y» = 0 
habe, auf rein geometrische Elemente zurückführen. Ist nämlich irgend 
ein Punct A des Kegelschnitts mit den Coordinaten 4, u, » ausser P, Q 
noch gegeben, so muss auch ein zweiter Punct B mit den Coordinaten 
u, A, v auf demselben liegen, wenn die obige Gleichungsform eintreten 
soll; es handelt sich nur darum, B zu finden. Zwei solche Puncte A, B 
stellen dann die beiden Punctepaare dar, in denen ein von der Kegel- 
spitze ausgehender Strahl die Fläche schneidet. Aber die Linie PA, 
P 
für welche = den gegebenen Werth hat, schneidet sich mit Q B, für 
welches S denselben Werth hat auf der Geraden 4 = u; eben so PB 
mit QA. Man verbinde also, um Q zu finden, A mit P und Q, und 
die Schnittpuncte beider mit 4 = u verbinde man mit Q und P; die 
. letztern Geraden schneiden sich dann in B. Diese Construction sagt 
nichts weiter aus, als dass die Pole der Linie v — O in Bezug auf alle 
Kegelschnitte T — O der Linie 4 — u angehören. : 
Die Linie 4 — u ist nach §. 3 das Bild der Berührungscurve des 
doppelt berührenden Kegels, welcher von der Kegelspitze ausgeht. Indem 
man diese annimmt, und die soeben gegebene Construction hinzufügt, 
wird aus der dreifach unendlichen Schaar der durch P und Q gehenden 
Kegelschnitte die doppelt unendliche Schaar T — 0 herausgehoben. 
Mathem. Classe. XV. E 
