34 A. CLEBSCH, 
Durch die Wahl der Linie 4 — u ist die Bedeutung von å, u so 
weit festgelegt, dass höchstens noch 4°, u' mittelst der Gleichungen 
A=al'+bv, u= ay + br 
an ihrer Stelle eingeführt werden, wobei dann å = u in 4' — u‘ übergeht. 
Es kommt nun darauf an, der Function R die Form V2 — WU zu 
. geben, wobei die Curve 3. Ordnung V — 0 Q zum einfachen, P zum Dop- 
pelpunct, die Curve 5. Ordnung U — 0 aber Q zum Doppelpuncte, P 
zum dreifachen Puncte haben soll Eine solche Darstellung erhält man 
immer dadurch, dass man eine Curve V — 0 der oben beschriebenen 
Art durch den Berührungspunct von W — 0 legt. Eine solche Curve 
schneidet R — 0 noch in 7 weitern Puncten. Bestimmt man aber in 
dem Ausdrucke R— cV? die Constante c so, dass dieser Ausdruck 
noch für irgend einen andern Punct von W verschwindet, so hat die 
Curve E — cV? — 0 mit W — 0 7 Puncte gemein, und E — c V? hat 
also W als Factor. Lässt man c in V? eingehn, so hat man also 
R= p WE 
Die Curve U — 0 berührt R in den erwähnten 7 Puncten, und ist 
durch ihr Verhalten in P, Q, so wie durch diese 7 Puncte nebst ihren 
Tangenten (23 Bedingungen) mehr als hinreichend bestimmt. 
Die Curve V — 0 kann noch in sehr verschiedener Weise gewählt 
werden. Ist V, — 0 eine solche Curve, so ist die allgemeinste 
Kak- FO a 0, 
wo G ein Ausdruck der Form 
G = alu +ßi+yu+ à» 
ist, mit vier willkürlichen Coefficienten. Zugleich wird, wenn U, dem 
V, entspricht 
U = U,—2G--W qe. 
Die Curve V, muss noch an 
völlig bestimmt zu machen. 
nach unter der vierfach unend 
eine gewählt 
genommen werden, um die Abbildung 
Hat man diese einmal gewählt, und dem- 
lichen Schaar der Berührungscurven U — 0 
; S0 müssen nach $. 6 die Gleichungen der übrigen Bilder 
