38 A. CLEBSCH, 
Ausdrücke für v, y, z, £ verwandeln. Gehen wir auf die Gleichungen 
des S. 6 zurück, und setzen der Kürze wegen 
U — Ui +40 
V == Vi d- A Vs 
3i W == Wi +4 W, P 
wo nun U, Vi, Wi, Uz, Vo, Ha symmetrische Functionen von 4. u 
sind, so geht durch Einführung der Werthe 18. (§. 6) y = 0 und y — 0 
über in: 
U] 2? +2 V, zt+ Wı :u 
U5z?--2 Vo zt-- ET = 0. 
Die Abbildung der Doppelcurve ergiebt sich aus diesen Gleichungen 
durch Elimination von Z, 
(Ui W, Kaes U, Wi? = 4 (U, Ra Vi U,)(Vi W, NT. Vs W}). 
Diese Gleichung ist von der 8. Ordnung, enthält aber 4 und u jedes 
nur bis zur vierten Potenz. Die Doppelcurve wird also durch eine Curve 
8. Ordnung abgebildet, welche P und Q zu vierfachen Puncten hat." ` 
Eine weitere Eigenschaft ist die symmetrische Gestalt ihrer Gleichung 
in Bezug auf 4 und u. Die Curve enthält daher lauter solche Puncte- 
paare wie sie in & 13 beschrieben sind; und jedes solche Paar stellt 
einen Punct der Doppelcurve dar. Das letztere ergiebt sich auch auf 
einfache Weise aus einer andern Betrachtung. Sollen 4, u, v und Ai. w,” | 
denselben Punct der Doppelcurve darstellen, so müssen die Werthe der 
& für beide Parametersysteme die gleichen Werthe besitzen, oder (indem 
wir für das zweite System alles durch Striche unterscheiden) es müssen 
aus 30. (p. 22) die Gleichungen stattfinden: 
AuW — Zb: 
(A+ u)» W — (A + u^) i W 
W = v2 W 
e Fd Ru — Y'--V gm. 
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2 
E 
vi 
3 
b 
E 
Ke 
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1 
E [ 
3 
d 
