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entweder De mit Dy proportional, oder A C — B2 = 0 sein. Ersteres 
tritt im Allgemeinen für einen Punct der Doppeleurve nie ein; das 
letztere führt auf die Schnittpuncte, welche die Doppelcurve mit dem 
Kegel AC — B2 = 0 gemein hat, d. h., im Bilde, auf die Schnittpuncte 
der Abbildung der Doppelcurve mit der Geraden 4 — u. 
Um nun die Abbildung der Doppelcurve in der oben geschilderten 
Configuration der Abbildung ($. 13) rein geometrisch zu definiren, be- 
merkt man leicht, dass sich von den erwühnten Punctepaaren unendlich 
viele construiren lassen. Ist nämlich irgend eine Abbildung U — 0 ei- 
nes nicht durch die Kegelspitze gehenden ebenen Schnitts gegeben, so 
findet man folgendermassen die 4 ihr angehórigen Punctepaare. Nach 
dem Obigen ist 
wo U, und U, für 4, u symmetrisch sind.  Vertauscht man 4 mit u, 
und bildet also die Curve 
| U-U+ıl=0, 
so schneidet diese die Vorige erstlich in Puncten der Linie 4 =u, aus- 
serdem aber in den Schnittpuncten der Curven 
E d Eu 
Dieses (vergl. &. 6) sind quadratische Gleichungen für + u und Au, 
liefern also in der That 4 Punctepaare, welche sich nur durch Vertau- 
schung von 4 mit u unterscheiden, und welche also die vier Schnitt- 
puncte des ebenen Schnitts mit der Doppelcurve abbilden müssen. 
Man braucht also nur neben der betrachteten Abbildung eine zweite 
zu construiren, welche sich nur durch Vertauschung von 4, u von der- 
selben unterscheidet; bringt man beide Abbildungen zur Deckung, so 
schneiden sich die Bilder desselben ebenen Schnitts ausser in der Linie 
A = u noch in solchen 4 Punctepaaren, welche der Abbildung der 
Doppelcurve zugehören. | 
Am evidentesten tritt dieses hervor, wenn man die Gerade 4 = u 
so wählt, dass sie durch die Mitte der Strecke PQ geht und auf dieser ; 
Linie senkrecht ist. In diesem Falle ist die eine Abbildung geradezu 
