UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 4l 
das Spiegelbild der andern, und man findet die Schnittpuncte der Abbil- 
dung der Doppelcurve mit der Abbildung eines ebenen Schnitts, indem 
man letztere mit ihrem Spiegelbilde durchschneidet. 
S 16. Geometrische Herstellung einer eindeutigen Ab- 
bildung auf einer einfachen Ebene. 
Da die Existenz der 64 einzelnen Kegelschnitte oben (§. 12) nachge- 
wiesen ist, so kann man sich derselben bedienen um die Abbildung der 
Fläche auf einer einfachen Ebene auszuführen. Wählen wir zu diesem 
Zwecke ‘irgend einen der 64  Kegelschnitte und bezeichnen ihn 
als den Kegelschnitt C.  Derselbe schneidet jeden Kegelschnitt K der 
Schaar im Allgemeinen nur in einem Puncte ë. Projiciren wir von dem 
auf K liegenden Puncte E die Puncte des Kegelschnitts K auf irgend 
eine feste Bildebene B, so erhält man das Bild von K durch eine Ge- 
rade eindeutig dargestellt. Die Gesammtheit aller K, d. h. die ganze 
Flüche, bildet sich also durch eine Schaar von Geraden ab, welche nichts 
sind als die Durchschnitte, welche die Ebenen der Schaar mit der festen 
Ebene B bilden. Diese. Durchschnittslinien aber sind demnach, da 
die Ebenen der Schaar Tangentenebenen eines Kegels sind, nichts anderes, 
als die Tangenten des Kegelschnitts C", in welchem der Kegel die Bild- 
ebene schneidet. Die ganze Fläche ist also auf den Tangenten dieses 
Kegelschnitts abgebildet. : 
Aber wenn auch im Allgemeinen hierbei jedem Puncte der Flüche 
nur ei» Punct der Ebene entspricht, so ist doch das Umgekehrte keines- 
weges der Fall. Denn durch jeden Punct der Ebene gehen zwei Tan- 
genten von C^, demnach entsprechen ihm zwei Ebenen der Schaar, demnach 
auch zwei Puncte & in C, und endlich indem man diese mit ihm ver- 
bindet, zwei Puncte der Flüche. | 
` Dieses wird vermieden, und die Abbildung zu einer reciprok ein- 
deutigen gemacht, wenn man zur Bildebene B eine Tangentenebene des 
Kegels wählt. In diesem Falle reducirt sich der Kegelschnitt C^. Durch 
jeden Punct der Bildebene gehen zwar noch zwei Ebenen der Schaar, 
aber von diesen ist D selbst die eine, und die andere bleibt also allein 
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