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insbesondere a^, a in jedem Gliede mindestens zur dritten Dimensior 
enthalten. 
8.18. Fundamentalpuncte der Abbildung. 
Da nach den Gleichungen 6. die æ sich durch Ausdrücke 5. Grade 
in a, y', t^ darstellen, welche in e, y’ überall von wenigstens der dritten 
Dimension sind, so bilden sich ebene Schnitte als Curven 5. Ordnung a 
welche bei z/ — 0, y^ — 0, dem Ort der Kegelspitze, einen dreifachen 
Punct haben, den dreifachen Fundamentalpunct der Bildebene. 
Man kennt von der Abbildung ferner 7 einfache F een 
Denn jeder in ein Linienpaar zerfallende Kegelschnitt K der Schaar 
wird von dem Kegelschnitt C mindestens einmal geschnitten, und es muss 
also auf einer Geraden eines solchen Paars ein zu dem Paar gehóriger Punct E 
t liegen. Wie nun ein ebener Schnitt gelegt werde, immer muss er 4 
diese Gerade treffen und der Schnittpunct wird durch den festen Punct 
abgebildet, in welchem die Gerade die Bildebene trifft. Jedem Linien- 
paar entspricht also ein Fundamentalpunct in der Bildebene, welcher eine 
Gerade des Paares abbildet. E 
Es ist leicht zu sehen, dass jedes Linienpaar nur eine» Fundamen- - 
talpunct liefert: den es sind ohne dies so viel Fundamentalpuncte nach- 
weisbar, dass die Ordnung der Fläche sich ihretwegen auf die 5. reducirt, 
dass also weitere nicht vorhanden sein können. Das Bild besitzt nämlich ` 
offenbar noch einen doppelten Fundamentalpunct , dessen Existenz man ; 
durch folgende Betrachtung einsieht. | 
In-der Bildebene selbst liegt ein Kegelschnitt K der Schaar und : 
ihm gehört ein aufihm liegender Punct & an. Dieser ist der eine Schnitt- | 
punct des Kegelschnitts C mit der Bildebene. Es existirt noch ein zweiter, ` 
5‘, und der ihm zugehörige Kegelschnitt K’ liegt in einer von der Bild 
ebene verschiedenen Ebene. : Jede Ebene im Raum schneidet K’ in zwei 
Puncten; und das Bild jedes dieser Puncte ist offenbar E. Daher ist P 
ein Doppelpunet für das Bild jedes ebenen Schnitts, also ein doppelter 
Fundamentalpunet der Abbildung. : 
Da nun die Abbildung somit schon einen. dreifachen 
xus uc ne E EE 
, einen dop- 
