UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. 0. 45 
pelten, und 7 einfache Fundamentálpuncte aufweist, so ist die Ordnung der 
dargestellten Flüche nach der allgemeinen Formel, welche ich in Bd. T. der 
mathematischen Annalen gegeben habe; gleich 25 — 9 — 4 — 7 = 5, 
wie es sein soll; es kónnen also weitere Funiamantalpanete nicht vor- 
handen sein, | bg 
$. 19. Einfachste Abbildung. 
Die soeben gegebene Abbildung ist nicht die einfachste, deren unsere 
Fläche fähig ist, vielmehr lässt sie sich durch eine Transformation zweiter 
Ordnung auf eine einfachste zurückführen, bei welcher die Abbildungs- 
functionen nur vom 4. Grade sind. 
Denken wir uns um dies einzusehen irgendwie die x als Functionen 
5. Grades von drei Parametern p, q, r gegeben durch die Gleichungen 
L e si 05 = fip. 47) 
ind nehmen wir die Grössen p, q, r, durch lineare Transformation s so 
gewählt an, dass bei p = 0, q — O ein dreifacher, bei p = 0, r — 0 
ein doppelter, bei q = 0, r — O ein einfacher Fundamentalpunct bestehe. 
Führen wir nun durch eine Transformation zweiter'Ordnung | 
| op zx 
Bien | oq = riy 
or Fop q’ 
die neuen Veründerlichen ein, und sehen wir, welches die ERU TES. 
der neuen Abbildung 
8 xa go, = Re fm, gi, ri | 
sein werden. Aus Gin, a") wird zunächst eine Function 10. Ordnung 
fi ir, rm, p'g); aber ddg—=0, r=0 ein dreifacher Fundamental- 
punct ist, so ist jedes Glied von der dritten Dimension in p, 4 d. h. in 
d'r", r'p', und enthält also den Factor 7/5; da ferner p = 0, r — 0 ein 
doppelter Fundamentalpunct ist, so ist jedes Glied von der zweiten 
Dimension in p, r, d. h. in oer, me, und enthält also 4; endlich tritt 
ebenso des einfachen Fundamentalpuncts wegen ein Factor p' vor. Es 
geht also fi (p, q, r) in p‘ q'? 5. F; (p’, oi, r‘) über, und F; ist also nur von 
der vierten Ordnung. Von einem Term ve aë o in f; rührt dabei ein 
