46 | A. CLEBSCH. 
"Teri piate-lgrta2yte+d—3 in F; her, oder, da «+ 8-4-y — 6$, 
ein Term : 
H ET? 
who 2— 
p oer? By y. 
die Dimension in Bezug auf p', g^ zusammen ist also 7— « — ß, also 1 i 
mindestens 2, die in Bezug auf p‘, r‘ ist 6— « — f also wenigstens 1 
- In der neuen Abbildung ist daher p‘ — 0, g^ — 0 in doppelter, p 20, — 
— 0 ein einfacher Fundamentalpunct, g/— 0, r' — 0 hat keine be 
sondere Bedeutung mehr. Da ferner 
Jp que 
so verschwinden alle F übrigens immer, und nur, wenn die f verschwinden, | 
alle übrigen Fundamentalpuncte bleiben daher ungeändert. 
Bei der oben gegebenen Abbildung waren noch 6 weitere einfache : 
Fundamentalpuncte vorhanden. Durch den angegebenen Process wird 
also die Fläche auf eine Weise dargestellt, in welcher Abbildungs- ` 
functionen 4. Ordnung mit einem doppelten und mit 7 einfachen Fun- ` 
damentalpuncten auftreten. 
S 20. Beweis, dass die einfachste Abbildung allgemeinste | 
Abbildungsfunctionen enthält. 
Gehen wir jetzt von den Gleichungen 
1... 'wugay oer Fi (p, q, 7) 
aus, in denen die F; Functionen 4. Ordnung mit einem doppelten und | 
7 einfachen Fundamentalpuncten sind, welche keine besondere Lagen | 
gegen einander einnehmen sollen. Die Ordnung der hiedurch darge 
stellten Fläche ist dann (vgl. Math. Ann. Bd. I. p. 254) immer 16—4—1 : 
= $; man hat also Flächen 5. Ordnung vor sich. Ein ebener Schnitt | 
bildet sich durch eine Curve 4. Ordnung mit einem Doppelpunct ab, ge- ` 
hórt also zum Geschlecht p —2. Die ebene Curve 5. Ordnung, dere? | 
Bilde sie ist, muss daher 4 Doppelpuncte besitzen. Die Flüche 5. Ordnung : 
hat also eine Doppelcurve 4. Ordnung. Um nachzuweisen, dass diese ` 
Flächen ganz allgemein den oben betrachteten zugehören, und dass also 
die Gleichungen 1. so: gut wie die Gleichung 1. des §.2 als Ausgang be- 
nutzt werden können, ist nach S. 2 nur noch nóthig zu zeigen, dass die 
