UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 47 
Fläche nur eine endliche Anzahl von Geraden besitzt. Dies geschieht 
auf folgende Weise. 
Denken wir uns in der Bildebene eine Curve m. Ordnung, welche 
in den einfachen Fundamentalpuncten A,, 45, ... Az bezüglich oe, ez, 
. &7fache Puncte, in dem doppelten Fundamentalpuncte B einen ßfachen 
Punct hat. Die jener Curve entsprechende Raumcurve ist dann von der 
Ordnung (vgl. Math. Ann. Bd I. p. 267) 
4m — 20 — Ze 
Damit diese Curve überhaupt möglich sei, muss die Zahl der ihr 
auferlegten Bedingungen wenigstens um 1 kleiner sein, als die Zahl der 
Coefficienten einer ebene Curve m. Ordnung, also 
pe. Eder cd, 
Soll die Curve eine Gerade darstellen, so muss erstlich 
4m —28 Ze—l 
sein; ferner aber das Geschlecht der Curve gleich Null, also 
m—1.m—2 O B.B—1 e.c«—1 
2 ET RN 
"A^ nd, 
3 Ki o 
Nun folgt aus 1. und 3. 
Am —58 —ZXe-l; 
hieraus aber mit Hülfe von 2.: 
, ewer B s m. 
Nun kann eine Curve m. Ordnng nie, ohne zu zerfallen (was hier 
ausgeschlossen ist) einen smfachen Punct haben, ausser einer Geraden, 
es muss also entweder m — 1, 8 — 1, oder m = 0, f — 0 sein. Das 
erstere führt auf Gerade die durch B gehen, und die dann um wieder 
Gerade zu reprüsentiren noch durch einen der Puncte A gehen müssen; 
man findet also auf diese Art nur 7 Gerade. Ebenso führt m = 0 nur 
auf die 7 einfachen Fundamentalpuncte. Die Fläche besitzt also nur eine 
endliche Anzahl von Geraden, sie gehört sonach zu der oben betrachteten 
Gattung; die Anzahl ihrer Geraden ist 14, sie enthält also keine Geraden 
ausser den oben gefundenen 7 Paaren. 
