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§. 21. Kegelschnitte auf der Fläche. 
Wenden wir die im vorigen $. gegebene Schlussweise auf Curven 
m. Ordnung an, welche Kegelschnitte im Raum darzustellen geeignet 
sind, so "haben wir nur an Stelle der Gleichung 2. die Gleichung 
2.755 4m — 2p — Xa = 2 
zu setzen, während 1. 3. hos c bleiben. An Stelle von 4. erhält 
man dier 
Uc: B m-—1. 
Nur bei m — 1 kann B grósser als m — 1 sein; in der That kann 
man m= 1, B — 1 setzen. Man erhält dann den von B ausgehenden 
Strahlbüschel, der eine Kegelschnittschaar abbildet. Da, wie sich zeigen , 
wird, keine andre Kegelschnittschaar. existirt, so muss es die Schaar 
der Kegelschnitte K sein. Als besondere Lagen des Strahls finden sich 
die Verbindungslinien A; B, As B... A; B, bei denen immer der ent- 
sprechende Fundamentalpunct zu ergünzen ist; so dass man die 7 in 
Geradenpaare zerfallenden Kegelschnitte der Schaar erhält. 
Man kann aber auch o — 1, 8 — 0 ai In diesem Falle 
müssen zwei der « gleich l sein; man erhält ES — 21 einzelne Kegel- 
schnitte, welche durch die Verbindun 
bildet werden. 
Wenn m œ> 1, so ist nur P=m-—1 zulässig. Aus 3. findet man dann 
QU vl 
Wu ctae 
also die œ müssen sümmtlich Null oder 1 sein. 
m= y c. 
Daher sind entweder 4 oder 6 der oe gleich 1 
l sind, giebt a — 1 und ist schon behandelt), 
m — 3. Hierdurch ergeben sich no 
schnitte abbilden : 
SE 
Aus 5 aber ergiebt sich: 
(der Fall wo zwei gleich 
und zugleich m — 2 oder 
ch folgende Curven, welche Kegel- 
1. Kegelschnitte durch D und A Es giebt deren 22 = 
sie sindvöllig bestimmt. er 
gslinien je zweier Puncte A abge- 
