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UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. Q. 49 
9. Curven dritter Ordnung durch 6 A mit einem Doppelpunct in 
B. Sie sind ebenfalls vóllig bestimmt, es giebt deren 7. 
Rechnet man den Kegelschnitt hierzu, welcher durch den Funda- 
mentalpunct B selbst dargestellt wird, so hat man im Ganzen 
1 + 7 +21 + 35 = 64 
einzelne Kegelschnitte, was die oben erhaltene Zahl ist. 
Die betrachtete Abbildung ist einem der Kegelschnitte zugeordnet, 
demselben welcher durch den Fundamentalpunct B abgebildet wird. Ihm 
gehören unter den 63 übrigen Kegelschnitten 7 zu, welche ihn zwei- 
mal, 35, welche ihn einmal, 21 welche ihn gar nicht schneiden. Da 
jede dieser Arten sich völlig symmetrisch abbildet, so unterscheiden sich 
die verschiedenen Abbildungsarten nur durch die Wahl desjenigen 
Kegelschnitts, welcher doppelter Fundamentalpunct werden soll. Es giebt 
also 64 verschiedene gleichberechtigte Arten der Abbildung. 
Auch das Verhalten der Kegelschnitte gegen die Geraden ist hier 
leicht zu übersehen. Der durch B abgebildete Kegelschnitt theilt jedes 
Geradenpaar so, dass eine Gerade desselben, i, sich als Gerade, die andre, 
i, sich als Punct abbildet. Dieser Kegelschnitt trifft also je einmal die 
Geraden 
1.2;,8, 4, 5; 6, 1; 
die andern nicht. Die Gerade A, Az bildet dagegen einen Kegelschnitt 
ab, welcher die Geraden : 
15;395,4,5, 9, 7 
trifft, die übrigen nicht; der Kegelschnitt B, Au, Ag, As, A, entspricht 
einem Kegelschnitt, welcher die Geraden 
1 35.4.0; 5,1 
trifft, die übrigen nicht; endlich bildet die durch B, Aı ... As gelegte 
Curve 3. Ordnung, welche oben beschrieben wurde, einen Kegelschnitt 
ab, der die Geraden 
PIE P0; 1 
trifft. Man sieht, dass je zwei Systeme von einem Kegelschnitt ge- 
troffener Geraden nur um eine gerade Anzahl von Geraden verschieden 
Mathem. Classe. XV. G 
Mo. Bot. Garden, 
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