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sein können. Man erhält die den verschiedenen Kegelschnitten so zuge- 
ordneten Geradensysteme, indem man aus jedem Paar eine Gerade be- 
liebig wählt, nur aus dem letzten ist die zugehörige Gerade von selbst 
gegeben. So erhült man für die Kegelschnitte wieder die Zahl 26 — 64, 
wie früher. 
Was das Verhalten der 64 Kegelschnitte gegen einander betrifft, 
so folgt aus der Abbildung sofort der Satz: 
Jeder der 64 Kegelschnitte wird von jedem andern beziehungsweise in 
2. e Puncten geschnitten, wenn 2e-1-1 die Zahl der Geraden ist, welche 
beide Kegelschnitte treffen; also von 21 Kegelschnitten gar nicht, von 35 je 
einmal, von 7 je zweimal. 
$. 22. Abbildung der Kegelspitze. 
Die Tangentenebenen des doppeltberührenden Kegels schneiden die 
Fläche in einem Kegelschnitt der Schaar und einer zugehörigen Curve 
3. Ordnung. Da ein Kegelschnitt der Schaar sich als Gerade durch 
B abbildet, so muss das Bild der zugehörigen Curve 3. Ordnung eine 
Curve 3. Ordnung sein, welche durch B und alle Puncte A, also im 
Ganzen durch 8 feste Puncte geht. Die 2 Durchschnitte, welche eine 
solche Curve noch mit den zugehörigen Geraden ausser B gemein hat 
sind die Bilder der Puncte, in welchen die Tangentenebene des Kegels 
die Oberfläche berührt (früher der Geraden 4 — u angehórig. Aber 
alle diese Curven dritter Ordnung im Raum schneiden sich in der Kegel- 
spitze; ebenso schneiden sich alle durch die 8 festen Puncte des Bildes 
gelegten Curven 3. Ordnung in einem festen 9. Puncte C. Dieser Punct 
C ist also die Abbildung der Kegelspitze, und die Gerade BC bildet den- 
jenigen Kegelschnitt der Schaar ab, welcher durch die E hin- 
durchgeht. 
Seien nun L, = 0, L = 0 zwei durch B gehende Gerade, KE, 0; 
K, = 0 die zugehörigen Curven 3. Ordnung, so können wir Lı. K, und 
L2.K, an Stelle zweier Functionen F zu Grunde legen. Alle durch 
die Puncte A gehenden Curven, welche in B einen Doppelpunct haben, 
müssen sich aus 5 solchen Curven linear zusammensetzen, da die allge- 
