UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 51 
meinste Curve dieser Art nur 5 willkürliche Coefficienten behält. Sind 
nun von solchen 5 Curven Li. Kı und L5. XK5schon als solche gegeben, 
welche Abbildungen ebener Schnitte werden sollen, so sind L; . Kə und 
Ls. K, zwei andere, und ist endlich # eine fünfte, so können die beiden 
fehlenden Functionen F aus diesen dreien zusammengesetzt werden, 
und für eine derselben kann man also eine lineare Verbindung von L; . Kz 
und L.K, wählen. Da die absoluten Werthe der Coefficienten in 
K,, K, noch beliebig gewählt werden können (nur Null ausgeschlossen), 
so kann man als dritte Function jedenfalls Lı Kg + Kı Lo wählen, 
Wie also auch die Functionen F gegeben seien, immer giebt es 
drei lineare Verbindungen derselben, welche die Form haben: 
P / i F; = Lı Kı 
Ee ZS pi F; L(L,Ke.-L.K) 
zZ Yi PF = Is Ko. 
Setzt man also der Kürze -wegen 
2... sea ti, 
so ist auch 
E Zu: F; = (Lı + å L) (K, + å K3). 
Die Ebenen, deren Coordinaten die u; sind, umhüllen einen Kegel 
2. Ordnung; in diesen Ebenen zerfallen die Schnitte mit der Fläche 
5. Ordnung in Kegelschnitte und Curven dritter Ordnung, deren Bilder 
die Büschel 
Ns Lu Aas, K-+iR=0 
sind. Jene Ebenen sind also die Tangentenebene des doppeltberührenden 
Kegels; und man hat folgenden Satz: 
Die Kegelschnitte der Schaar bilden sich als Büschel von Geraden 
durch B ab, die zugehörigen Curven dritter Ordnung als Büschel von Curven 
3. Ordnung durch B, Aj, Az ... Az, welcher dem Geradenbüschel proje- 
ctivisch ist. 
Die Berührungspuncte der doppelt berührenden Ebenen bilden sich 
durch die Durchschnitte entsprechenden Glieder der Schaaren 
