UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 53 
renden Kegels sind, verbinde man mit dem  Büschel von Curven 3. 
Ordnung : 
Bist K+/R=0 
Strahlbüschel, welche mit dem Büschel L +AL — 0 gemeinschaftlichen 
Scheitel haben, und mit ihm in Involution liegen. Diese Büschel geben mit 
6. die Bilder der verschiedenen ebenen Schnitte, welche gesucht werden, als 
Curven 4. Ordnung durch die A und C, und mit einem Doppelpuncte in B. 
Das so erzeugte doppelt unendliche System 5. mag das System der 
Curven M genannt werden. 
Um die Verhältnisse in der Bildebene geometrisch vollends zu de- 
finiren, muss nun noch eine vierte Curve $ — 0 gegeben sein, welche 
durch A geht, und in B mindestens einen Doppelpunct hat. Ich wähle 
als solche eine beliebig gegebene Curve, welche durch die Puncte A 
geht, und B zum dreifachen Puncte hat. Diese Curve ist durch diese 
Bedingungen noch nicht völlig gegeben, vielmehr wird den Bedingungen 
noch durch ein Büschel von Curven genügt, aus diesen also muss eine 
beliebig gewühlt werden. 
Diese Curve $ — 0 bestimmt mit jeder Curve M — 0 ein Büschel 
M + «d — 0, welches die vier Parameter ej, &, œz, œ linear enthält. 
Die Curven dieser Büschel sind es, welche, nunmehr in der Abbildung 
rein geometrisch definirt, die Bilder aller ebenen Schnitte der Flüche 5. 
Ordnung liefern. 
Die Curve d — 0 selbst ist das Bild derjenigen Curve 3. Ordnung, 
welche mit dem durch B dargestellten Kegelschnitt sich zu einem ebenen 
Schnitte ergänzt. Sie geht dreimal durch B, die ihr entsprechende Raum- 
curve schneidet also den zugehórigen Kegelschnitt dreimal ausserhalb 
der Doppeleurve. Die Ebenen der 64 einzelnen Kegelschnitte sind also 
dreifach berührende Ebenen der Flüche. 
Die Ergánzungscurven für die andern 63 Kegelschnitte erfordern 
eine etwas verwickeltere Construction. Was zunächst diejenigen angeht, 
deren zugehörige Kegelschnitte sich als Gerade abbilden, so bestimmt 
man zuerst das Bild desjenigen ebenen Schnitts, welcher durch die 
Kegelspitze und durch den Schnitt der Ebene dieses Kegelschnitts mit 
