UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 55 
Diejenigen Strahlen, welche einen Kegelschnitt der Schaar be- 
rühren, bilden den einfach berührenden Tangentenkegel, welcher von 
der Kegelspitze ausgeht ($. 3.) Ihre Berührungspuncte bilden auf der 
Flüche eine Curve 7. Ordnung, deren Bild in der frühern Abbildung die 
Uebergangscurve war. Um ihr Bild in der jetzigen Abbildung zu finden, 
brauchen wir nur zu untersuchen, wann die Gerade Lı + 4L = 0 die 
Curve K, + uK = 0 ausserhalb des Punctes B berührt. Dieses Bild 
ist also der geometrische Ort aller Berührungspuncte von Tangenten, 
welche, vom Puncte B ausgehend, Curven des Systems Kı + 4K5 = 0 
berührt, oder der Ort der Durchschnittspuncte, welche dieses System mit 
dem System 
DK, + uDK, =0 
der in Bezug auf dasselbe genommenen Polaren von B gemein hat. 
Diese Ortscurve hat also die Gleichung 
ki: 4 K DK, B KDK, — 0, 
sie ist von der 5. Ordnung und hat, wie leicht zu sehen ist, die A und 
C zu einfachen Puncten, B aber zum dreifachen Punct. 
Die Curve wird nach S. 14. von der Abbildung der Berührungs- 
curve des doppeltberührenden Kegels in 6 Puncten getroffen. Die 
Gleichung der letztern ist nach S. 22 
Lı K, — L Ki = 0, 
eine Curve 4. Ordnung, welche B zum Doppelpunct, C und die A zu 
einfachen Puncten hat. Beide Curven schneiden sich 6 mal in B, je 
einmal in den 8 Puncten C, Au, Ag ... Az, so dass in der That 6 
Schnittpuncte übrig bleiben. Man findet sie aus den Gleichungen 
K, + Ab: 0 
DK, +4DK, = 0 
L + 4L eg A, 
welche wirklich auf eine Gleichung 6. Grades in 4 führen. 
Nach §. 10. geht ferner die hier untersuchte Berührungscurve durch 
die Doppelpuncte der Geradenpaare. Dies drückt sich hier so aus, dass 
|i 
