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die Tangente der Curve 1. in jedem der Puncte A durch B geht. Man 
zeigt dies unmittelbar, indem man die Gleichung der Tangente von 1. 
bildet. Aber dasselbe gibt auch von C; und man hat daher noch den 
Satz: Die Berührungscurve des einfachen Tangentenkegels der Kegelspitze 
berührt in dieser den durch sie gehenden Kegelschnitt der Schaar. 
$. 25. Eine mit der Abbildung gegebene Verwandtschaft 
5. Grades. 
Jedem Puncte der Oberfläche, dessen Bild z sei, entspricht nach 
dem Vorigen ein bestimmter zweiter, dessen Abbildung z/ sein möge. 
Denn wenn man den ersten Punct mit der Kegelspitze verbindet, so 
trifft diese Gerade den durch a gehenden Kegelschnitt der Schaar in 
einem bestimmten Puncte. Die Gesammtheit aller Puncte n’ steht mit 
der Gesammtheit aller Puncte z in einer eindeutigen Beziehung, und 
zwar ist dieselbe offenbar eine reciproke. In Bezug auf diesen doppelten 
Character jedes Punctes der Ebene kann man die Bildebene als Ver- 
einigung zweier Ebenen E, E’ betrachten; einem Punct z in E entspricht 
ein Punct n’ in E’; aber auch umgekehrt dem Puncte z' als E ängehörig 
der Punct z als Punct von E. Ä 
Die hiedurch ausgedrückte Verwandtschaft entspricht genau der- 
jenigen, welche bei der Abbildung auf der Doppelebene zwei über ein- 
ander liegende Puncte verband, und welche dort also gewissermassen 
eine Identität wurde. Für die gegenwärtige Abbildungsart soll der 
Character dieser Verwandtschaft nun aufgesucht werden. 
Zwei Puncte nn‘ sind die Puncte eines Paars ($. 24), welche durch 
die Gleichungen 
L, + 4Ls Se 9 
Kyt 4. K, — 0 
(mit Ausschluss des Fundamentalpunctes B) bestimmt werden. Sind 
