UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5.0. 59 
ea]; Br; y a. 
Die Curve S’ hat also einen Doppelpunct in C, einen dreifachen in B, 
und geht durch die Puncte A einfach hindurch. Sie reprüsentirt dem- 
nach eine auf der Fläche liegende Raumcurve der Ordnung 
5.4—3.2— T= 1, 
und man hat den Satz: 
Wenn man von der Kegelspitze nach den Puncten eines ebenen Schnitts 
Strahlen zieht, und immer die Puncte aufsucht, in denen sie den entsprechenden 
Kegelschnitt der Schaar nochmals treffen, so erhält man eine Raumcurve 7. 
. Ordnung vom Geschlecht p — 2, welche jede Gerade der Fläche einmal 
trifft und die Kegelspitze zum wirklichen Doppelpuncte hat. 
Von der Curve S^ kann man beliebig viele Puncte construiren, in- 
dem man die Büschel Lı + åL = 0 und K, + uK = 0 zu Hülfe 
nimmt. Man kann also auch ihre Schnittpuncte mit H bilden, deren 
Anzahl 
20—6—417-—1 
ist. Diesen Puncten entsprechen die Durchschnittspuncte des ebenen Schnitts 
mit der Raumcurve 7. Ordnung, längs welcher der von der Kegelspitze aus- 
gehende einfache Berührungskegel die Fläche berührt. Denn in jedem solchen 
Puncte berührt ein von der Kegelspitze ausgehender Strahl einen Kegel- 
schnitt der Schaar, und es fallen also zwei Puncte zusammen, welche 
sich als Paar zz abbilden. Die Schnittpuncte von S mit 5' entsprechen 
sich selbst, und die Curve solcher Puncte (S. 24. 1.) bildet für die oben 
betrachtete Verwandtschaft einen Ort sich selbst entsprechender Puncte. 
& 26. Die Abbildung der Doppelcurve. 
D 
Nach den allgemeinen Principien, welche ich im 1. Bande der 
Math. Annalen p. 270 gegeben habe, bildet sich die Doppelcurve als 
H2 
