60 A. CLEBSCH, 
Curve 7. Ordnung ab, welche B zum dreifachen Puncte, die A zu Doppel- 
puncten hat. 
Diese Curve gehört zum Geschlecht p — 5; aber sie hat einen 
speciellen Character. Sie besteht aus Punctepaaren, den Abbildungen 
der Puncte der Doppelcurve. Die Verbindungslinien der Paare ent- 
sprechen diesen Puncten eindeutig, und umhüllen also eine Curve, für 
welche p — 1, wie für die Doppelcurve selbst. Die Curve 7. Ordnung 
lässt sich also durch eine irrationale Substitution, welche nur eine Qua- 
dratwurzel enthält, auf eine solche zurückführen, für welche p= Lab 
Unter der vierfach unendlichen Schaar von Curven 4. Ordnung, 
welche durch die 7 Puncte A gehen und B zum Doppelpuncte haben, 
besitzt die dreifach unendliche Schaar der Bilder ebener Schnitte die 
Eigenschaft, das Bild der Doppelcurve in 4 Punctepaaren zu schneiden, 
welche den Durchschnitten der Doppelcurve mit der Ebene des Schnitts 
entsprechen. Um solche 4 Punctepaare für jeden Schnitt, und damit 
überhaupt beliebig viel Puncte der Doppelcurve zu finden, schlage ich 
folgenden Weg ein. 
Sei wieder S Bild eines ebenen Schnitts, welcher nicht durch die 
Kegelspitze geht, z ein Punct in S. Ihm entsprechen zwei Puncte z", 
deren entsprechende auf der Oberfläche dadurch entstehen, dass man 
den zu z gehörigen Punct mit der Kegelspitze verbindet, und die beiden 
Durchschnitte dieses Strahls mit demjenigen Kegelschnitt der Schaar 
sucht, in dessen Ebene der Strahl liegt, und welcher nicht durch den 
zu z gehörigen Punct geht. Die beiden Puncte a^ erhält man auf fol- 
gende Weise (vgl $. 24). Durch z legt man die betreffende Gerade 
Lı + åL = 0, und die betreffende Curve 3. Ordnung K, + uK, = 0, 
und sucht dann die Gerade Lı + uL; — 0 und die Curve K,--4K,-— 0. 
Die beiden letztern schneiden sich ausser in B in den beiden gesuchten 
Puncten z^. Die Puncte, welche der ebene Schnitt aber mit der Doppel- 
curve gemein hat, bilden sich offenbar als Punctepaare z z^ ab, und um 
zu finden, welche Punctepaare in S Puncte der Doppelcurve abbilden, 
hat man nur zu fragen, in welchen Fällen gleichzeitig z und einer der 
Waco Rer tcu EEN e geet Ee 
