UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 61 
zugehörigen Puncte z^ auf S liegt. Man bildet also den Ort S" aller 
Puncte z^, welche Puncten z von S zugeordnet sind, und die Schnitt- 
puncte von S^ mit S liefern die gesuchten Punctepaare. 
Wenn man von der Kegelspitze nach den Puncten des zu S ge- 
hórigen ebenen Schnittes einen Kegel 5. Ordnung legt, so schneidet der- 
selbe die Fläche 5. Ordnung in einer Raumcurve 25. Ordnung. Aber 
diese zerfüllt in drei Theile. Der erste dieser Theile ist der ebene 
Schnitt selbst. Der zweite entsteht, wenn man auf jeder Kegelseite den 
Punct der Fläche nimmt, welcher mit dem betreffenden Puncte des 
ebenen Schnitts auf demselben Kegelschnitt der Schaar liegt. Dies ist 
nach dem Vorigen eine Raumcurve 7. Ordnung, welche die Kegelspitze 
zum Doppelpuncte hat; ihr Bild ist S*. 
Der übrigbleibende dritte Theil ist es, welcher durch S" abgebildet 
wird. Die Raumcurve, welche zu S" gehört, ist also von der 13. 
Ordnung, und da offenbar der ganze Durchschnitt der Flüche mit dem 
Kegel die Kegelspitze zum Bfachen Puncte hat, so muss dieser dritte 
Theil desselben in ihr einen 3fachen Punct haben. 
Der ganze Durchschnitt bildet sich als Curve von der Ordnung 
5.4 — 90 ab, mit einem 2.5 — 10 fachen Puncte in B, einem 5fachen 
in jedem Puncte A, und einem 5fachen in C. Da nun S von der 4. 
Ordnung ist, mit einem Doppelpunct in B, und einem einfachen in 
jedem A, da ferner S von der 5. Ordnung ist, mit einem drei- 
fachen Puncte in B, einem einfachen in jedem A und einem Doppel- 
punct in C, so muss S^ eine Curve 11. Ordnung sein, mit einem 
5fachen Puncte in B, einem dreifachen in C und einem dreifachen in 
jedem der A, 
Diese Curve S^ von der 11. Ordnung schneidet S noch in 
11:4 —5.2 — 7.8 = Lë 
Puncten. Es giebt also auf der Abbildung S eines ebenen Schnittes 13 
Puncte n, denen ebenfalls auf S gelegene Puncte 7“ entsprechen. Aber 
