UEBER DIE ABBILDUNG EINER CLASSE VON FLAECHEN 5. O. 63 
welchem ich meine Vermuthung damals mittheilte, gelang es, durch eine 
Reihe scharfsinniger Schlüsse den Satz direct zu beweisen; dieser Be-' 
weis wird in den math. Annalen mitgetheilt werden. Wenn es in- 
dessen gelingt, eine Fläche 5. Ordnung zu construiren, welche die Raum- 
curve zur Doppelcurve hat und die 5 Sehnen ganz enthält, so muss 
jeder der gesuchten Kegelschnitte ganz auf der Flüche liegen, indem er 
sie in 11 Puncten schneidet, muss also unter den 64 einzelnen Kegel- 
schnitten der Fläche enthalten sein. Nun giebt es unter diesen immer 
nur zwei, welche 5 sich nicht schneidende Gerade der Flüche treffen; 
wodurch denn der Satz bewiesen ist. 
Es kommt also nur darauf an, eine solche Flüche 5. Ordnung zu 
legen. Dies ist, nach einer Mittheiiung welche ich Hrn. Lüroth ver- 
danke, im Allgemeinen möglich, und zwar auf unendlich viele Arten. 
Ich bemerke in dieser Beziehung nur Folgendes. In dem durch die 
Curve bestimmten Flächenbüschel 2. Ordnung g + 4v = U seien 
A, Ag... A, die Parameter der 5 Flächen, welche beziehungsweise eine 
der 5 Sehnen ganz enthalten; der Voraussetzung nach sind diese Para- 
meter von einander verschieden. Setzt man + Ay = 0, so geht die 
Gleichung 
Ay? — 2Bgy + Cg? — 0 
der gesuchten Flüche in 
E. A--24; PL 22; C — 0 
über, und für die entsprechende i^ Sehne muss also diese Gleichung er- 
füllt sein, damit die Flüche 5. Ordnung sie ganz enthalte. Die 5 Ebenen 
1. müssen also einzeln durch die 5 gegebenen Sehnen hindurchgehen. 
Man kann die Gleichungen des Problems dann aber auch in folgender 
Weise interpretiren: 
Es soll ein Kegel 2. Ordnung gesucht werden, von welchem 5 Tan- 
gentenebenen durch 5 gegebene Gerade gehen, und bei welchem immer 
4 der Ebenen die 5. Gerade nach einem gegebenen Doppelverhältniss 
schneiden. 
