Ueber die partiellen Differentialgleichungen, welchen 
die absoluten Invarianten binürer Formen bei hóheren 
Transformationen genügen. 
Von 
A. Clebsch. 
Der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften überreicht am 5. November 1870. 
Wenn man bisher vorzugsweise lineare 'T'ransformationen algebraischer 
Formen behandelt hat, so erkennt man doch leicht, dass auch die Un- 
tersuchung höherer Transformationen schliesslich auf jene als ihre erste 
Quelle zurückführt, und namentlich die Arbeiten von Hermite und Gordan 
über die Einführung höherer Substitutionen in die Theorie der binären 
Formen haben dies deutlich gezeigt. Die Untersuchungen der Letztgenann- 
ten wurden zugleich die Veranlassung zu den vorliegenden Betrachtungen, 
deren Entstehung im Wesentlichen schon mehr als zwei Jahre zurückdatirt. 
Unter höhern Transformationen einer Form f verstehe ich hier 
diejenigen, welche ich auch sonst als ‚eindeutige‘ bezeichnet habe; 
sie haben die besondere beschränkende Eigenschaft, dass mit Hülfe der 
Gleichung f=0 sowohl die alten Variabeln durch die neuen, als umgekehrt 
die neuen durch die alten, rational ausdrückbar sind. Die Transformation 
ist im Allgemeinen immer eindeutig, sobald man die neuen (homogenen) 
Variabeln gleich ganzen rationalen Functionen der ursprünglichen setzt; 
und nur unter besondern Bedingungen kann die Eindeutigkeit aufgehoben 
werden. Als transformirte Form wird die linke Seite der Gleichung be- 
zeichnet, welche entsteht, wenn man aus der gedachten Transformations- 
gleichung und aus der gleich Null gesetzten gegebenen Form die ur- 
sprünglichen Veränderlichen eliminirt. Die Ordnung der neuen Form ist 
der der ursprünglichen gleich. Ihre absoluten Invarianten sind simul- 
tane Invarianten in Bezug auf die gegebene Form und auf die beiden, 
Mathem. Classe. XV. I 
