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welche den Zähler und den Nenner der Transformation bilden. Aber 
nicht umgekehrt kann jede absolute simultane Invariante der letztge- 
nannten drei Formen auch als eine absolute Invariante der transformirten 
Form aufgefasst werden. Vielmehr müssen alle diese gewissen partiellen 
Differentialgleichungen genügen, deren Aufstellung der Zweck des vor- 
liegenden Aufsatzes ist. 
Die aufzustellenden Differentialgleichungen geben namentlich ein 
für die allgemeine Anschauung dieser Verhültnisse bemerkenswerthes Re- 
sultat. Als absolute Invarianten der ursprünglichen und der transformirten 
Form bezeichnete ich Ausdrücke, welche sich bei linearer Transformation 
der betreffenden Form nicht mehr àndern; und zwar kann es, sobald von 
der Aufstellung partieller Differentialgleichungen die Rede ist, welche mit 
der Frage der Rationalität überhaupt nichts za thun haben, ganz gleichgültig 
bleiben, ob man von rationalen oder von irrationalen oder transcendenten 
absoluten Invarianten handelt. Aber man kann nun den Begriff der abso- 
luten Invariante selbst, welcher sich zunächst nur auf lineare Transfor- 
mation bezieht, zu erweitern versuchen, und fragen, ob es nicht Functionen 
der Coefficienten einer Form giebt, welche auch bei höhern Transfor- 
mationen der hier behandelten Art ihren Werth nicht ändern, und also 
absolute Invarianten in höherm Sinne sind. Dass bei Formen mit mehr 
als zwei homogenen Veränderlichen solche Grössen existiren, weiss man 
aus der Theorie der Abelschen Functionen, wo die Moduln einer Classe 
gerade die Eigenschaft besitzen, für höhere eindeutige Transformationen 
ungeändert zu bleiben. Aber diesem entspricht nichts bei den binären 
Formen. Es giebt für diese keine Invarianten in höherem Sinne. Wenn 
also auch eine Invariante, wie z. B. die Discriminante, die Eigenschaft 
besitzt, durch höhere Transformation sich nur um einen rationalen Factor 
zu ändern, so können doch niemals zwei Invarianten (oder Potenzen von 
Invarianten) existiren, für welche dieser Factor derselbe ist. 
