HÖHERE TRANSFORMATION BINÄRER FORMEN. 67 
i. 
Erste Form der partiellen Differentialgleichungen. 
Eine gegebene binüre Form sei f (w, y), von der nten Ordnung in 
der homogenen Veründerlichen z, y. Führt man nun zwei neue homogene 
Veründerliche x, A durch die Gleichung 
12,5, 7*9 y) Hay) = 0 
ein, wo e und d zwei homogene Functionen mter Ordnung sind, so wol- 
len wir dies eine Transformation mter Ordnung nennen, als transformirte 
Form aber diejenige Form F bezeichnen, welche die Resultante der 
beiden Gleichungen 
$e, | ed 
; xe LA = 0 
ist. Die Resultante F ist von der Ordnung n in den neuen Veränder- 
lichen; ihre Coefficienten sind simultane Invarianten von f, p und A 
welche in Bezug auf die Coefficienten von f vom Grade m sind, für die 
Coefficienten von ọ und d aber vom Gesammtgrade n'). 
Aus diesen Coefficienten setzen sich die Invarianten der transfor- 
mirten Form F zusammen. Es wird sich zeigen, dass dieselben von den 
Coefficienten der transformirenden Functionen ọ und d nur in einer 
beschränkten Weise abhängen, welche durch partielle Differentialglei- 
chungen ausgedrückt wird, denen jene Invarianten genügen. 
1) Es kann unter Umständen wesentlich sein zu bemerken, dass es bei gege- 
benem » nur nothwendig ist, Transformationen zu betrachten, welche unterhalb 
einer gewissen von » abhüngigen Grenze bleiben. Denn welches auch der Werth 
von m sein mag, man kann den Quotienten *, welcher nur in Zusammenhang mit 
der Gleichung f = 0 betrachtet wird, immer auf einen Quotienten e der Ordnung 
T oder UI zurückführen, indem man nur die Coeffieienten von 9, V so bestimmt, 
dass der Ausdruck 
po 
durch f theilbar wird. Für den vorliegenden Zweck hat diese Reduction keine Wich- 
tigkeit. 
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