HÖHERE TRANSFORMATION BINÄRER FORMEN. 79 
4. 
Die Wurzeln von 8 = 0. 
Die 2m — 2 Combinationen der partiellen Differentialgleichungen, 
welche zusammen mit den Gleichungen 31. und 44. das ganze System 
bilden, kann man in einer gewissen Weise den 2m —2 Wurzeln der 
Gleichungen 0 — 0 entsprechen lassen, Wir untersuchen deswegen zu- 
nüchst diese Wurzeln selbst, um sie sodann an Stelle der b. und c, als 
Veründerliche in die Differentialgleichungen einzuführen. 
Die Function 9 hat den Ausdruck: 
0 = dell — p. di le 
& (ca^ aee 277* .. ) mb" + (m—1)5, e...) | 
— (bz" + b, z"7...)(mcez"^ + (m—1)ce, 277...) 
zm (be, — ch, IS" +... 
Der erste Coefficient von H ist also die Grösse ?, und indem man 
die Wurzeln von © = 0 durch E, EE 
5 ee EA a E Fre a 
bezeichnet, hat man 
Da nun sümmtliche Coefficienten von O offenbar lineare Combina- 
tionen der Grössen be, — ch, sind, so hängen die E nur von diesen Aus- 
drücken ab; und zwar sind sie homogene Functionen nullter Ordnung 
dieser Ausdrücke, denn die Wurzeln von © — 0 werden nicht geändert, 
wenn eine der Functionen e oder ) um einen constanten Factor geändert 
wird. Die Wurzeln von H sind also gemeinsame Lösungen der vier Glei- 
chungen 31. 
Die vier Gleichungen 31. enthalten 2m + 2 Veründerliche und 
lassen also hóchstens, und wie aus dem Frühern hervorgeht, auch wirk- 
lich, 2m —2 von einander unabhängige Lösungen zu. Ich werde nun 
zeigen, dass die Grössen E in der That von einander unabhängige Fun- 
ctionen sind. Es folgt dann, dass alle Lösungen der Gleichungen 31. als 
Functionen der E. betrachtet werden können, und dass man jene Gleichungen 
in allgemeinster Weise vollständig befriedigt, indem man Il als Function der 
z, und der E. allein betrachtet. 
