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Der Beweis, dass die £ von einander unabhängige Lösungen der 
Gleichungen 31. sind, ist leicht in folgender Weise zu führen. Alle 
Lósungen jener Gleichungen sind homogene Functionen nullter Ordnung 
vont, 7,. T, d $1597 oder, was dasselbe ist, Functionen der 
2n —2 ANA 
Schliesst man also die Differentialquotienten nach den r, und s; 
wieder in Klammern ein, so hat man die folgenden Formeln für die &£, 
welche den Formeln 34. analog gebildet sind: 
46 m = Ae + = dl ECHT 
Wow rtr t — á, s MA 
i ® EM SCH Ki 
Die £, sind 2m — 2 von einander unabhängige Functionen, sobald 
die Functionaldeterminante der £, nach den f und s, von Null verschie- 
den ist, also die Determinante: 
se) 5) es) 6... Ip 
ra| \ös,) \ör,) \ör 
"al ig 
Multiplicirt man aber diese Determinante mit der (m—1)jten Potenz 
der Determinante 
$ 
C. 
—b — b, 
so hat dieses wegen der Formel 46. nur den Erfolg, dass an Stelle der 
eingeklammerten Differentialquotienten nach den T; $, die nicht einge- 
klammerten nach den b, c. treten, so dass man die Formel hat: 
xe i, 
95, 0&, 0t&, 8t, ge, o | 
0b, gc, Ob, de, "^" " Ob, de, | 
Cat m m | 
29... N.T s Ot, GE, üt, BE, 6l Bt o. 
8b, de, 8b, 8e, "OR, e, | 
| 
TREE RE A e as 
