HÖHERE TRANSFORMATION BINÄRER FORMEN. 83 
Für m — 2 ist die Determinante der Coefficienten dieser Functionen: 
ES aub s. cag 0 
—0 —3b — 2, —b, 
bid Gei 0 Ss 2(be, —cb,) (b, c, — c,b,). 
0 —3c —2%, —c, 
also von Null verschieden, wie zu beweisen war. Für alle hóheren 
Werthe von m aber erhält man schon von Null verschiedene Werthe der 
Determinante, wenn man in den Coefficienten die folgenden besondern 
Annahmen macht: 
b —1, 5, —0, 0, —0...5,—0, c = 0, c, —0...c, zz, 
so dass nur b, c,, c, von Null verschieden bleiben. Die Functionen 50. 
gehen dann bis auf die Zahlenfactoren über in die Potenzen 
i. — o BEN o S 
während die Functionen 51. die Ausdrücke annehmen: 
— c, Er + (m—2) c Dr? 
= 2c, E? + (m—3)e, Dr" 
— (m—2)c, EI + c 
| — (n—1)c, E 
Man sieht, dass aus den Functionen 52. und 53. sich auch die 
Potenzen e 
te er ee BTE. 
also mit 52. überhaupt alle Potenzen von Ẹ bis zur (2m—3)ten einschliess- 
lich, zusammensetzen lassen. Daher kann die oben betrachtete Deter- 
minante, welche den Nenner bilden würde, wenn man die Potenzen von 
& durch die Functionen 50. 51. auszudrücken versuchte, nicht identisch 
verschwinden. 
Es ist also auch R nicht identisch Null, und damit bewiesen, dass 
man die Wurzeln von ® als die unabhängigen Lösungen der Gleichungen 
31. zu Grunde legen darf. 
L2 
