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5. 
Einführung der Wurzeln von 0 = 0 als neuer Veründerlichen. 
Da die E von einander unabhüngige Lósungen der Gleichungen 
31. sind, und ihre Zahl hinreichend gross ist, so kann man diese Glei- 
chungen identisch erfüllen, indem man II ausser von den 2, nur von 
den £, abhängig sein lässt. Alle noch von II zu befriedigenden partiellen 
Differentialgleichungen sind in der symbolischen Gleichung 32. 
a... 09s DÉI el 
enthalten, und es ist also nur nóthig diese Gleichung in einer solchen 
Weise umzugestalten, dass darin die Variationen der &, an Stelle der 
Variationen d òc, erscheinen. | 
Nun ist der Zähler des Ausdrucks 
põe — et 
H 
um 2 Ordnungen hóher als der Nenner; setzt man also an Stelle von 
9 seinen Werth (45.) 
v" t(z—£E.) (2—E,) y ag Nec» 
und zerlegt in Partialbrüche, so erhält man für die Zerlegung die Form: 
e M. 
65 0 3 Treff — ASCLBR C xt 
ECC 
Ich werde nun zunächst zeigen, dass die 2m -+ 1 Constanten A, B, 
CH. Mo M,„_, ganz beliebig bleiben, sobald man die Variationen 
der Coefficienten b. c; als ganz beliebige Constanten voraussetzt. Hierzu 
gehört nur, dass man zeigt, wie bei beliebig gegebenen Werthen der 
A, B, C, M sich immer Functionen mter Ordnung Ze, 
6% angeben lassen, 
so dass die Gleichung 55. besteht. 
. Zu diesem Zwecke bezeichne ich die Wurzeln der Gleichung Q—0 
durch 8,,8, ... B, die von d = 0 durch y,,7, ... Ym so dass 
56 ` v mb (0. eB)... EB 
: $ = c. (z—y,) Hr) E (eT, 
