HÖHERE TRANSFORMATION BINÄRER FORMEN. 93 
auftreten. Statt der r, hätte man auch die s, anführen können; man 
hätte dann nur nöthig gehabt, in der Gleichung 80. p = — c,, q =b, 
zu setzen. Aber es handelt sich darum, die Grössen A, als Functionen 
der & darzustellen; und wie man sieht, kommt dieses auf die Forderung 
zurück, die Grössen 82. als Functionen der E, darzustellen. Dass dieses 
möglich sein muss, folgt aus dem früheren; denn die Grössen 82. sind 
Lósungen der Gleichungen 31., und andrerseits ist nachgewiesen, dass 
alle Lósungen der Gleichungen 31. Functionen der &, allein sind. Aber 
es sind höhere Gleichungen, von denen dies abhängt, und die À, sind 
also irrationale Functionen der Sr, mit Ausnahme des Falles m = 2. 
Es ist leicht zu übersehen, durch welche algebraische Gleichungen 
die in Rede stehende Bestimmung erfolgt. Schon oben wurde erwähnt, 
dass wegen der Identität 
b.c, — ëch = JC (i und n > 1) 
sich alle Grössen b,c, — c,b, durch die r, s; ausdrücken lassen; und 
man kann hinzufügen, dass alle Grössen 
8B s... mn ze | 
sich durch die Grössen = = ausdrücken. Nun sind die Coefficienten 
von 0 — 0, wenn man durch den ersten Coefficienten von H. 7, dividirt, 
lineare Functionen der Ausdrücke 83., und da sie andrerseits gleich den 
einfachsten symmetrischen Functionen der Er sind, so hat man durch 
Vergleichung 2m—2 Gleichungen vor sich, in denen lineare Functio- 
nen der Ausdrücke 83. symmetrischen Functionen der $, gleich wer- 
den, und man hat also ebenso viel Gleichungen als Unbekannte r; s,, 
welche die gesuchte Bestimmung liefern müssen. Aber in den r; s; selbst 
sind diese Gleichungen quadratisch, und ihre Lósung führt daher auf 
Irrationalitäten. Ich will in den einfachsten Fällen diese Bestimmungen 
durchführen. 
Bei m — 2 tritt, wie erwühnt, noch keine Irrationalität auf. Man 
hat nämlich in diesem Falle 
