HÖHERE TRANSFORMATION BINÄRER FORMEN. 95 
Es sind also die Gróssen 2." "3 sofort bekannt, und nur '*, ?* noch 
zu bestimmen.  Bilden wir aber die erste Invariante i von 0: 
As AD a 
= P(D- x d — H T 
so finden wir, indem wir für A, B, C, D die linken Theile der Glei- 
chungen 85. einsetzen: ` 
LI 
(8r, m. 
F 12 
und daher, indem wir die Wurzel ziehen: 
86 . 6o Df 8, = NS 
Dies ist | dió einzige EC welche auftritt. Combinirt man 
86. mit der zweiten Gleichung 85., so erhült man: 
_ Bt+yl2i 
pa 6 
|. Bt—V13i 
4 m o————, 
und aus 81. hat man also für A, den Ausdruck: 
A 
BELK 7o 28. — 5 
k TO the r,E n, a iin lD—sACp 
ein Ausdruck, der sich noch in mannigfacher Weise umformen lässt. — 
Der Umstand, dass diese Irrationalitäten in die oben gegebene Form 
der partiellen Differentialgleichungen eingehen, wird auch dann nicht auf- 
gehoben, wenn man etwa statt der & ihre symmetrischen Functionen, 
oder, was dasselbe ist, statt der Wurzeln die Coefficienten von H als 
unabhüngige Veründerliche in die partiellen Differentialgleichungen ein- 
führt. Es geht daraus hervor, dass eine absolute Invariante der transfor- 
mirten Form F, welche die Coefficienten von f, q, à rational enthält, nie- 
mals die letztern nur zu Coefficienten von O rational vereinigt enthalten kann, 
sondern dass diese noch in andern Verbindungen auftreten müssen, welche 
durch die Coefficienten von ® nur irrational ausdrückbar sind. Als 
solehe andern Verbindungen kann man die Coefficienten hóherer ungera- 
der Ueberschiebungen von x mit } betrachten, welche mit denen von 8 
ausreichen, um alle Gróssen b.c, — c; b, rational auszudrücken. 
