OM VINDSTRÖMMAR I HAFVET. 57 



Emellertid är det så lyckligt, att vid besvarande af den 

 fråga, som närmast intresserar oss, koefficienten /^i bortfaller ur 

 resultatet. Om f.i ökas, så kommer nämligen enligt (9) den 

 stationära vindströmmens djup att ökas som f/ii, alltså propor- 

 tionellt mot den hastighet med hvilken strömmen sprider sig 

 mot djupet vid rörelsens början. Den tid, som åtgår för att 

 strömmen skall erhålla sitt slutliga djup, tyckes sålunda blifva 

 oförändrad. 



Exakt kan detta bevisas med hjälp af endast rörelsekvatio- 

 nerna. Dessa, som skola motsvara ekvationerna (2) eller (3) sid. 

 42 — så när som på att rörelsen icke längre antages vara 

 stationär — äro 



dt g 9 s-^' dt q dz^ ■ ^ 



där t betyder tiden, och w sin cp för korthets skull blifvit ersatt 

 med CÜ. 



Om nu strömmen antages alstrad af en stadig vind (tan- 

 gentialtryck = T), riktad 45 ° till venster om cc-axeln och be- 

 gynnande vid tiden t = o, så äro gränsvillkoren följande: 



u = v = o för t = o ; u = v = o för z = cc ; 



(14) 



^U dv 1 ^ 



z- = ^r- = — —7= 1 {= tCo) tor 2 = 0. 

 dz dz i.q<2, ' 



Rörelsen kan icke bero af andra kvantiteter än de i (13) 



il ' 



mgående: ù),~,z,t samt af den i (14) ingående u'o- Alltså 



måste u och v vara af formen 



u = fi(io, - ,u\ , z ,t) ; v =^ /2 (o) ,- ,u'o , s,t). 



Såväl ekvationerna (13) som gränsvillkoren (14) satisfiera 

 likheten 



f{co ,^y ,nu\,z,t)=nf{co , ^~, u'o,z, t), 



